Lineares Gleichungssystem lösen |
| 14.06.2015, 22:43 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineares Gleichungssystem lösen Hallo, ich bin total verzweifelt. Eine dreistellige Zahl hat die Ziffernsumme 9. Die Zehnerziffer ist um 2 kleiner als die Hundertziffer. Werden Zehner-und Einerziffer vertauscht, erhält man eine um 18 kleiner Zahl. Wie lautet die Zahl? Meine Ideen: Dann habe ich mir ein lineares Gleichungssystem erstellt, die lautet: 100x+10(x-2)+y=9 100x+10y+x-2=100x+10(x-2)+y+18 So dann rechne ich, ich komme auf kein anständiges Ergebnis. |
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| 14.06.2015, 22:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn die Ziffernsumme 9 ist, dann gilt doch: x + (x - 2) + y = 9 (!) Die Ziffernsumme ist NICHT mit dem Zahlenwert zu verwechseln! mY+ |
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| 14.06.2015, 22:49 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, angenommen deine dreistellige Ziffer hat die Form . Bilde nun die Ziffernsumme dieser Zahl. Diese soll 9 ergeben. Wie sieht also die Gleichung aus?? Viele Grüße Widderchen |
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| 14.06.2015, 22:54 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » |
x+y+z? aber, es muss doch eine dreistellige Zahl sein. Deswegen 100x+10y+z. ABer mY+, dann muss ich die Zahl mit den vertauschten Ziffern doch mit x+y+x-2 angeben. Und wieso funktioniert mein Gleichungsystem nicht. |
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| 14.06.2015, 23:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmals: Die Ziffernsumme ist NICHT mit dem Zahlenwert zu verwechseln! Bei der 2. Gleichung sind sehr wohl die dekadischen Einheiten 100 und 10 "mitzunehmen" und daher sind diese in der 2. Gleichung auch zu berücksichtigen. Mache dir allerdings Gedanken über das Vorzeichen von 18 ... bzw. über dessen Position .. Welche Zahl ist kleiner und wo muss man daher die 18 addieren? mY+ |
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| 14.06.2015, 23:18 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, Ziffernsumme stimmt mit Ziffernwert nicht überein, habe ich verstanden. (Wie konnte ich das auch nur denken) Jetzt, das ist meine erste Gleichung. x+(x-2)+y=9 Jetzt versuche ich den Zahlenwert zu formulieren: 100x+10y+x-2(Hier ist die Zahl schon um 18 kleiner)=100x+10(x-2)+y-18 (Die Ziffernsumme in Zahlenwert geschrieben, -18, damit sie mit 100x+10y+x-2 übereinstimmt? Liege ich richtig? |
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| 14.06.2015, 23:20 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht kann man das ganze übersichtlicher machen: dreistellige Zahl mit den Ziffern x, y und z: 100x + 10 y + z Ziffernsumme: x + y + z = 9 [1] Zehner- und Einerziffer vertauscht: 100x + 10z + y + 18 = 100x + 10y + z [2] Setzt man y = x - 2 in beide Gleichungen ein, erhält man ein LGS mit 2 Unbekannten. |
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| 14.06.2015, 23:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@wopi, bitte nicht, der Ansatz mit 2 Variablen ist ja schon einfacher ------ @Blero So müsste das nun passen. Löse mal auf, dann kannst du auch sehr leicht die Probe machen (531 / 513) mY+ |
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| 14.06.2015, 23:34 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, mY+, wopi und Widderchien ich löse das LGS auf. Wenn es nicht funktioniert melde ich mich nochmal(Morgen) Gruss Blero |
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| 14.06.2015, 23:45 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Mythos: sorry Der Schwierigkeitsgrad ist der gleiche. Aber ich bleibe dabei: Der 'Vertauschungskram' ist mit den Namen der Ziffern übersichtlicher. (Der Fragesteller hatte auch vor dem Verfassen meines Post noch nicht geantwortet (17 Minuten), ich wollte ihm also nur helfen) |
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| 15.06.2015, 01:23 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das stimmt, ich komme auf das Ergebnis, danke, ich habe eine andere Aufgabe gemacht, ich konnte sie sehr gut lösen, ich habe Ziffernsumme mit Ziffernwert gleichgesetzt, das war nicht gut. 
...Edit opi: Smileys reduziert |
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