Wahrscheinlichkeit für bestimmten Durchschnittswert berechnen

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Schlingel Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für bestimmten Durchschnittswert berechnen
Gegeben ist die Notenverteilung der letzten 10 Jahren (Österreichische Notengebung). Diese sieht so aus:
Sehr gut (1): 0,08
Gut (2): 0,09
Befriedigend: 0,23
Genügend: 0,37
Nicht Genügend: 0,23

Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Durchschnittsnote 50 zufällig ausgewählter Studenten 3 (Befriedigend) oder besser ist.

Mein erster Ansatz war mittels Binomialverteilung auszurechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit wieviele Studenten eine 3 oder etwas besseres bekommen haben. Nur hilft mir das nicht weiter.

Bei dem Ansatz bin ich dann drauf gekommen, dass ich anstehe. Kann mir vielleicht jemand mit dem Ansatz weiterhelfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das entscheidende Wort in der Fragestellung ist Durchschnittsnote. Es geht also nicht so sehr darum die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, ob einzelne Studenten 3 oder besser sind.

Ok, tragen wir mal zusammen, was wir haben: Gesucht ist , wobei und , dabei sei die Note des -ten Schülers, die genaue diskrete Verteilung dieser hast du am Anfang angegeben.

Zur Berechnung von benötigen wir die Verteilung von . Die Verteilung von auszurechnen ist zwar nicht so schwierig, allerdings mit begrenzten Hilfsmitteln (nur einfacher TR) zu aufwändig. Approximativ ist dies aber möglich unter Nutzung des Zentralen Grenzwertsatzes - den habt ihr nicht ganz zufällig gerade besprochen? verwirrt
Schlingel Auf diesen Beitrag antworten »

Hi! Danke für die Ruckmeldung. Zentraler Grenzwertsatz klingt vielversprechend. Vor allem, da man sich im Beispiel vorher die Varianz und den Erwartungswert ausrechnen muss.

Dementsprechend habe ich gegeben:



Da n = 50, ist die Stichprobe für den Grenzwertsatz groß genug. Wenn ich das richtig verstehe, kann ich mir das als Normalverteilung modellieren.

Das heißt ich habe dann . Stimmt das soweit?

Dann kann ich mir Standardwert für 3 ausrechnen:.




In der Tabelle finde ich keinen Wert was bedeutet , woraus folgt, dass gilt.

Komisches Ergebniss ... Habe ich da irgendwo einen Fehler drinn?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schon in Ordnung so. Allerdings würde ich nicht 0 als Ergebnis angeben, sondern eben diesen sehr kleinen Wert: Man sagt ja auch nicht beim Lotto, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser gleich 0 ist. Augenzwinkern


P.S.: Es ist , also durchaus nicht < 0.0002. Augenzwinkern
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