Wahrscheinlichkeit für bestimmten Durchschnittswert berechnen |
15.06.2015, 14:36 | Schlingel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlichkeit für bestimmten Durchschnittswert berechnen Sehr gut (1): 0,08 Gut (2): 0,09 Befriedigend: 0,23 Genügend: 0,37 Nicht Genügend: 0,23 Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Durchschnittsnote 50 zufällig ausgewählter Studenten 3 (Befriedigend) oder besser ist. Mein erster Ansatz war mittels Binomialverteilung auszurechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit wieviele Studenten eine 3 oder etwas besseres bekommen haben. Nur hilft mir das nicht weiter. Bei dem Ansatz bin ich dann drauf gekommen, dass ich anstehe. Kann mir vielleicht jemand mit dem Ansatz weiterhelfen? |
||
16.06.2015, 09:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das entscheidende Wort in der Fragestellung ist Durchschnittsnote. Es geht also nicht so sehr darum die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, ob einzelne Studenten 3 oder besser sind. Ok, tragen wir mal zusammen, was wir haben: Gesucht ist , wobei und , dabei sei die Note des -ten Schülers, die genaue diskrete Verteilung dieser hast du am Anfang angegeben. Zur Berechnung von benötigen wir die Verteilung von . Die Verteilung von auszurechnen ist zwar nicht so schwierig, allerdings mit begrenzten Hilfsmitteln (nur einfacher TR) zu aufwändig. Approximativ ist dies aber möglich unter Nutzung des Zentralen Grenzwertsatzes - den habt ihr nicht ganz zufällig gerade besprochen? |
||
16.06.2015, 10:03 | Schlingel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Danke für die Ruckmeldung. Zentraler Grenzwertsatz klingt vielversprechend. Vor allem, da man sich im Beispiel vorher die Varianz und den Erwartungswert ausrechnen muss. Dementsprechend habe ich gegeben: Da n = 50, ist die Stichprobe für den Grenzwertsatz groß genug. Wenn ich das richtig verstehe, kann ich mir das als Normalverteilung modellieren. Das heißt ich habe dann . Stimmt das soweit? Dann kann ich mir Standardwert für 3 ausrechnen:. In der Tabelle finde ich keinen Wert was bedeutet , woraus folgt, dass gilt. Komisches Ergebniss ... Habe ich da irgendwo einen Fehler drinn? |
||
16.06.2015, 11:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist schon in Ordnung so. Allerdings würde ich nicht 0 als Ergebnis angeben, sondern eben diesen sehr kleinen Wert: Man sagt ja auch nicht beim Lotto, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser gleich 0 ist. P.S.: Es ist , also durchaus nicht < 0.0002. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|