Preis-Absatz-Funktion

16.06.2015, 13:46	Budiade	Auf diesen Beitrag antworten »
Preis-Absatz-Funktion Meine Frage: Hallo Leute, ich verzweifel seit mehreren Tagen an den Aufgaben dieser Art. Ich verstehe einfach nicht wie ich auf die Umsatzfunktion komme und dann zur Gewinnfunktion. Hier einmal die Aufgabenstellung: Ein Unternehmen stellt Skateboards mit Benzinmotoren her. Es ist Monopolist auf diesem Markt und bietet zwei Varianten an: p1=1900-7x1 p2=2100-8x2 Die Kostenfunktion lautet: K(x1,x2)=14x1x2+900x1+1000x2+2500 Wie viele Exemplare der beiden Produktvarianten muss der Hersteller zu welchem Preis anbieten, um sein Gewinnmaximum zu erreichen? Wie groß ist der maximale Gewinn? Ich mache ein Fernstudium und habe ende nächster Woche Matheprüfung. Ich kapiere eigtl alles so einigermaßen ausser diese Art von Aufgabe. Das schlimme ist, dass diese meistens um die 25 pkte geben (1/5 der Gesamtpunkte) Ich habe die Lösungen: G=35713 x1=21 x2=50 Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Grüße Meine Ideen: Ich weiß das ich zuerst die Umsatzfunktion bilden muss und dann zur Gewinnfunktion komme. Aber bei ersterer happert es leider schon bei mir
16.06.2015, 15:55	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Allgemein lautet die Gewinnfunktion bei solchen Problemen: $\begin{eqnarray} G(x_1 , x_2) = U(x_1,x_2) - K(x_1 , x_2) \end{eqnarray}$ () Also wenn $\begin{eqnarray} x_1 \,\,\,\, und \,\,\,\,\, x_2 \end{eqnarray}$ die Anzahl der ersten sowie zweiten Skateboardvariante darstellen sollen, dann lautet die Umsatzfunktion doch einfach: $\begin{eqnarray} U(x_1 , x_2) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 = x_1 \cdot (1900 - 7 x_1) + x_2 \cdot (2100 - 8 x_2) \end{eqnarray}$ Dabei sollten p1 und p2 die Preise beider Skateboardvarianten in Abhängigkeit ihrer jeweiligen Produktionszahlen darstellen, oder? Einsetzen in () liiefert dir dann die Gewinnfunktion in Abhängigkeit von der Produktionszahl beider Skateboards. Um das Gewinnmaximum zu erhalten musst du die Gewinnfunktion jeweils nach x1 bzw. nach x2 partiell ableiten, um zunächst die Extremstellen zu erhalten. Einsetzen der Extremstellen in die Gewinnfunktion liefert dir dann den maximalen Gewinn für die jeweilige Produktionszahl x1 und x2. Ich hoffe, das war hilfreich. Viele Grüße Widderchen
19.06.2015, 12:45	Budiade	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu danke schonmal für die Hilfe. Ich versteh es aber einfach nicht. Ich werde ganz verrückt Kannst du mir die unsatzfunktion Vllt lösen? Muss ich für x1 und X2 noch was einsetzen? Das ist wirklich die einzige Aufgabenstellung die mir Schwierigkeiten macht. Und diese Aufgabe gibt auch noch sehr viele Punkte . Danke
19.06.2015, 21:09	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du sollst x1 und x2 ja gerade bestimmen, und zwar so, dass die Funktion G dort maximal wird. Du musst also die ersten Ableitungen der Funktion nach x1 und x2 bestimmen. Viele Grüße Widderchen
20.06.2015, 13:45	Budiade	Auf diesen Beitrag antworten »
ich zeige dir einfach mal wie weit ich komme: p=mx+b p1=-7x1+1800 U(x1)=-7x1²+1800x p2=-10x2+2000 U(x1)=-10x1²+2000x G(x1,x2)=(-7x1²+1800x)+(-10x1²+2000x)-15x1x2+950x1+1050x2+3000 So und das war es leider schon Kann mir irgendjemand den nächsten Schritt mathematisch zeigen?
20.06.2015, 17:46	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, deine Umsatzfunktion lautet doch: $\begin{eqnarray} U(x_1 , x_2) = -7 x_{1}^2 + 1900 x_1 - 8 x_{2}^2 + 2100 x_2 \end{eqnarray}$ . Damit ergibt sich deine Gewinnfunktion zu: $\begin{eqnarray} G( x_1 , x_2) = -7 x_{1}^2 + 1900 x_1 - 8 x_{2}^2 + 2100 x_2 - 14 x_1 x_2 - 900x_1 - 1000x_2 - 2500 = -7 x_{1}^2 + 1000x_1 - 8x_{2}^2 + 1100x_2 - 14 x_1 x_2 - 2500 \end{eqnarray}$ , oder??? Das ist eine Funktion, die von zwei Parametern abhängig ist, nämlich $\begin{eqnarray} x_1 \,\,\, und \,\,\, x_2 \end{eqnarray}$ . Diese Funktion musst du nun einmal nach $\begin{eqnarray} x_1 \,\,\, und \,\,\, x_2 \end{eqnarray}$ ableiten und dann die Ableitungen gleich Null setzen (notwendige Bedingung für Extremstellen). $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{\delta x_1} G(x_1 , x_2) = -14 x_1 + 1000 - 14x_2 = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{\delta x_2} G(x_1 , x_2) = -16 x_2 + 1100 - 14x_1 = 0 \end{eqnarray}$ . Du erhältst also ein lineares Gleichungssystem, das gelöst werden muss. Ich hoffe, dass stimmt soweit! Viele Grüße Widderchen
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »