Der Holzwurm erlebt neue Abenteuer |
| 16.06.2015, 20:03 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Der Holzwurm erlebt neue Abenteuer Er hat einen neuen Holzturm aus übereinander gestapelten, gleichgroßen Holzwürfeln entdeckt, der vom Boden unendlich weit in den Himmel aufragt. Er beginnt sich durch den Turm von unten nach oben durchzufressen. Er kann sich dabei nur in vertikaler Richtung bewegen. Er legt pro Sekunde die Länge eines Holzwürfels zurück. Sobald er die Mitte einer der Holzwürfel erreicht hat, ändern er seine Richtung. Entweder, wenn er gerade nach oben klettert, klettert er nun nach unten oder, wenn er gerade nach unten klettert klettert er nun nach oben. Dabei passiert die Richtungsänderung ganz zufällig. Außerdem klettert er mit konstanter Geschwindigkeit. Sobald der Holzwurm von seiner Ausgangsposition in der Mitte des untersten Würfels losklettert ist, beginnt sich der böse Holzwurmfresser im untersten Würfel ein Nest einzurichten, der den Holzwurm sofort verspeisen wird, wenn er im untersten Würfel angekommen ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Holzwurm nach 10 100 1000 k Sekunden noch lebt???? |
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| 17.06.2015, 01:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie du es beschrieben hast, ist er nach 2 Sekunden tot:
Erste Sekunde: nach oben Zweite Sekunde: nach unten, er ist wieder im Ausgangsfeld und wird verspeist. Vielleicht meinst du es ja so: Immer wenn er die Mitte eines Würfels erreicht hat, entscheidet er zu 50%, in der Richtung weiterzufressen, oder mit 50% die Richtung umzukehren - aber so hast du es nicht beschrieben: Du hast mit einer geradezu Bestimmtheit formuliert, dass er jedesmal die Richtung umkehrt. 
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| 19.06.2015, 14:34 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast Recht, ich habs so gemeint, schon korrigiert. |
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| 19.06.2015, 14:36 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrigierte Rätselformulierung: Der uns aus einer anderen Aufgabe bekannter Holzwurm erlebt nun ein neues Abenteuer. Er hat einen neuen Holzturm aus übereinander gestapelten, gleichgroßen Holzwürfeln entdeckt, der vom Boden unendlich weit in den Himmel aufragt. Er beginnt sich durch den Turm von unten nach oben durchzufressen. Er kann sich dabei nur in vertikaler Richtung bewegen. Er legt pro Sekunde die Länge eines Holzwürfels zurück. Sobald er die Mitte einer der Holzwürfel erreicht hat, entscheidet er sich mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50% ob er, in die selbe Richtung weiterklettert Seine Richtung umkehrt. Dabei passiert diese Richtungsänderung ganz zufällig. Außerdem klettert er mit konstanter Geschwindigkeit. Sobald der Holzwurm von seiner Ausgangsposition in der Mitte des untersten Würfels losklettert ist, beginnt sich der böse Holzwurmfresser im untersten Würfel ein Nest einzurichten, der den Holzwurm sofort verspeisen wird, wenn er im untersten Würfel angekommen ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Holzwurm nach 10 100 1000 k Sekunden noch lebt???? |
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| 19.06.2015, 14:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht also tatsächlich um den klassischen einfachen Random Walk. Eine relativ gute Übersicht über wichtige Fragestellungen rund um dieses Thema findet man in diesem Skript (Kapitel 11.1), u.a. auch direkt eine Antwort auf die Fragestellung hier: Führt der erste Schritt (wie hier) nach oben, so kommt man mit Wahrscheinlichkeit in den ersten Schritten nie zum Ausgangsfeld zurück. Das kannst du nun für selbst ausrechnen. |
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