Verschoben! Entscheidungsregeln berechnen (Signifikanztest, Stochastik)

17.06.2015, 11:39	Lala56	Auf diesen Beitrag antworten »
Entscheidungsregeln berechnen (Signifikanztest, Stochastik) Edit (mY+): Wenn das Themengebiet Stochastik ist, wie du selbst schreibst, warum postest du nicht in das entsprechende Unterforum? Thema *verschoben* Meine Frage: Huhu, ich stehe nun kurz vorm Abi und habe eine Frage zum Signifikanztest bzw. zu dem Teil in dem es darum geht die Entscheidungsregel (K) zu berechnen. Die einzelnen Schritte verstehe ich zwar aber ich verstehe nicht ganz warum es K1-1 und K2+1 heißen muss und warum im nächsten Schritt die +1 bei K2 wieder verschwindet (siehe Bild im Anhang). Darüber hinaus ist mir nicht ganz klar ob man es nur bei zweiseitigen Tests brauch oder auch bei einseitigen ( hab es bisher immer nur bei dem zweiseitigen Tests benutzt und gesehen) Vielen Dank schonmal für die Hilfe ! Meine Ideen: Die Lösungen (siehe Bild) sind schon im Anhang. Die Schritte leuchten mir auch ein. ich weiß das K1 und K2 noch in den Annahmebereich gehören nur nicht was es mit K1- 1 / K2+1 auf sich hat
17.06.2015, 12:20	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, falsches Unterforum aber das wird ein Moderator sicher verschieben Einen zweiseitigen Test kann man sich als Kombination aus Rechts- und Linksseitigen Test vorstellen. Also brauchst du das auch bei einem einseitigem Test. Ist das Selbe in grün Den Annahmebereich für $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ habt ihr festgelegt durch $\begin{eqnarray} k_1\le X \le k_2 \end{eqnarray}$ . Vergleichen wir das mit Aufgabenteil a) Da war $\begin{eqnarray} k_1=13 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_2=17 \end{eqnarray}$ . Man hat sich in a) also bei 13-17 roten Kugeln für $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ entschieden. Bzw. eben bei 0-12 und bei 18-50 roten Kugeln für $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ . Da der Fehler erster Art sich immer auf eine Entscheidung für $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ bezieht, muss auch dieser Bereich genutzt werden. Mit greifbaren Zahlen ist dies sehr einfach nachvollziehbar. Mit Unbekannten funktioniert die Überlegung analog: Wie kommt man auf die 12? Indem man 13-1 rechnet. Ist $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ jetzt einfach $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ und nicht 13, müssen wir eben allgemein $\begin{eqnarray} k_1-1 \end{eqnarray}$ schreiben. Auf der "rechten" Seite funktioniert die Überlegung analog. Zu deiner zweiten Frage, warum das +1 bei $\begin{eqnarray} k_2 +1 \end{eqnarray}$ wegfällt: Du nutzt offensichtlich die Tabellen der summierten Binomialverteilung. Diese ist perfekt dafür geeignet, um Wahrscheinlichkeiten der Form $\begin{eqnarray} P(X\le ...) \end{eqnarray}$ zu bestimmen ("kleiner gleich" ist das Entscheidende). Da in eurer Rechnung jedoch $\begin{eqnarray} P(X\ge k_2+1) \end{eqnarray}$ steht (die 50 kann man weg lassen, verwirrt in meinen Augen nur. Da nur 50 gezogen werden, ist das auch so klar, dass nicht mehr als 50 rote Kugeln gezogen werden können), muss das $\begin{eqnarray} \ge \end{eqnarray}$ -Zeichen umgedreht werden. Wir können in der Tabelle ja nur $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ ablesen. Ist dir klar wie das $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ -Zeichen gedreht wurde? Stichworte Gegenwahrscheinlichkeit und Gegenereignis. Was ist denn z.B. das Gegenereignis von $\begin{eqnarray} P(X\ge 20) \end{eqnarray}$ ?
17.06.2015, 12:49	Lala56	Auf diesen Beitrag antworten »
Entscheidungsregel berechnen Huhu, Vielen Dank für die schnelle Antwort! Jetzt ist es mir schon wesentlich deutlicher geworden. Ich verstehe eigentlich auch warum man es macht nur bin ich verwirrt weil wir bei anderen aufgaben beispielsweise K1 so gelassen haben und bei K2-1 gerechnet haben... (siehe Anhang) Darüber hinaus haben wir bei dem einseitigem Test nie mit K1+1 /-1 gerechnet, wie man es zum Beispiel in Beispielvideos auf youtube findet. Muss ich also IMMER K2+1 und K1-1 rechnen oder kann das auch varrieren ?
17.06.2015, 13:46	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
das kommt immer darauf an, wie deine Entscheidungsregel definiert ist. Das kannst du mehr oder weniger frei definieren. Ist die Entscheidungsregel gegeben, wie in Aufgabenteil a) der ersten Aufgabe, kannst du sie ja trotzdem in verschiedenen Formen hinschreiben: Laut Text liegt der Annahmebereich "von 13 bis 17". Mathematisch kannst du das auf folgende Arten beschreiben: $\begin{eqnarray} 13 \le X\le 17 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12<X\le 17 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 13 \le X < 18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12<X<18 \end{eqnarray}$ Definierst du es wie in der letzten Zeile, hast du quasi schon + und - 1 gerechnet. Die Erklärung ist jetzt wenig mathematisch, aber hoffentlich verständlich. Ist die Entscheidungsregel gesucht, kannst du sie auch auf verschiedene Arten definieren. Genau das ist auch der Unterschied bei den von dir gezeigten Aufgaben. Einmal hast du den Annahmereich durch $\begin{eqnarray} k_1 \le X \le k_2 \end{eqnarray}$ und einmal durch $\begin{eqnarray} k_1 < X < k_2 \end{eqnarray}$ definiert. Wie du es machst ist eigentlich egal. Das hat natürlich auch Einfluss auf die Zwischenergebnisse. Bekommst du im Fall $\begin{eqnarray} k_1 \le X \le k_2 \end{eqnarray}$ z.B. für $\begin{eqnarray} k_1=12 \end{eqnarray}$ raus, heißt es dass du dich ab 12 für $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ entscheidest. Definierst du anfangs $\begin{eqnarray} k_1 < X < k_2 \end{eqnarray}$ , würdest du bei der selben Aufgabe $\begin{eqnarray} k_1=11 \end{eqnarray}$ raus bekommen. Das entspricht aber natürlich dem selben Ergebnis, da $\begin{eqnarray} 11 < X < k_2 \end{eqnarray}$ (also $\begin{eqnarray} X>11 \end{eqnarray}$ ) erst ab 12 erfüllt ist. Also wieder eine Entscheidung für $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ ab 12 Treffern.
17.06.2015, 20:08	Lala56	Auf diesen Beitrag antworten »
Entscheidungsregel berechnen Vielen Vielen Dank! Jetzt ist es mir klar denk ich Dann mache ich es lieber auf die Weise mit dem -1/+1 um nicht durcheinander zu kommen! Wäre das dann so richtig, wie ich es jetzt auf meine Weise gemacht habe ? (siehe Anhang)
18.06.2015, 08:55	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Entscheidungsregel berechnen sieht bis auf eine Kleinigkeit gut aus: An dem Punkt, an dem du den zweiseitigen Test in die beiden Teile aufgeteilt hast, muss $\begin{eqnarray} P(X \le k_1-1) \le 0,005 \end{eqnarray}$ bzw. rechts $\begin{eqnarray} P(X \ge k_2 + 1) \le 0,005 \end{eqnarray}$ stehen. Wenn du nur $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} > \end{eqnarray}$ schreibst, könntest du das +/- 1 weg lassen. Aber du willst ja $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ in der Klammer haben, weil du nur das in der Tabelle ablesen kann. Das Ändert am Ergebnis nichts (du hast ja trotzdem die Tabelle genutzt, die eig. für das richtige Zeichen $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ gemacht ist). Es ist nur jeweils in der einen Zeile falsch.
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22.06.2015, 11:22	Lala56	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ganz vergessen mich zu bedanken also nochmal Vielen, vielen Dank! Dann kann die Prüfung ja kommen

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