Kürzen bei Integration

17.06.2015, 18:08	josef91	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen bei Integration Folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2} } }{\sqrt{1-x^{4}} } \end{eqnarray}$ ...soll integriert werden. Habe keine Idee, nur den Tipp das man kürzen muss und das Ergebnis aus arcsin und arcsinh besteht. Ich habe versucht es so zu machen, dass ich den Bruch spalte, dann die Wurzel im Zähler und Nenner entferne, dann den Nenner in die 3. Binomische Formel umwandle und dann kürze. Mein bisheriges Ergebnis ist dann wie das Gewünschte, nur das im Nenner keine Wurzel über dem Term steht. Das ändert dann das Integralergebnis in arctan und arctanh. Danke für Antworten
17.06.2015, 18:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intergration Kürzen? nur den Tipp das man kürzen muss und das Ergebnis aus arcsin und arcsinh besteht. ->das stimmt ja auch. Vereinfache vor dem Integrieren: Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{c} =\frac{a}{c} +\frac{b}{c} \end{eqnarray}$ Links erhälst Du dann den folgenden Ausdruck und bist fertig, da Grundintegral $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1 -x^2} } \end{eqnarray}$
17.06.2015, 18:54	josef91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intergration Kürzen? Hallo, Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{c} =\frac{a}{c} +\frac{b}{c} \end{eqnarray}$ >>das meinte ich mit Bruch spalten aber ich kann doch nur weiterrechnen, wenn ich die Wurzel dann aus Zähler und Nenner entferne, und wie kann sie dann noch Teil des Ergebnisses sein?
17.06.2015, 19:23	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intergration Kürzen? Den Nenner kannst du doch faktorisieren: $\begin{eqnarray} \sqrt{1 -x^4 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sqrt{x^2 +1 } \sqrt{1-x} \sqrt{x+1} \end{eqnarray}$ anschließend kürzt Du und multiplizierst Du aus, dann kommst du auf mein Ausdruck. Mit dem rechten Ausdruck geht es ähnlich.

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