Punkt auf krummliniger Bahn

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf krummliniger Bahn
Ein Punkt bewegt sich auf einer krummlinigen Bahn. An einer Stelle, wo die Steigung der Bahn beträgt (kart. Koordinatensystem), hat der Punkt eine Gesamtgeschwindigkeit von und die Beschleunigung , .

Zu bestimmen sind: die Beschleunigungen und , sowie die Krümmung der Bahn.


Ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll..

Ich könnte mein a ausrechnen, oder?

Den Radius würde man über rauskriegen, aber ich hab ja a_n nicht.

Welche Rolle spielt der Winkel delta?

Mag mir jemand einen Anstoß geben? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Delta ist der Winkel der Bahn-Tangente im betreffenden Punkt gegen die positive x-Achse, somit beträgt die Steigung der Tangente 2/5.
Die Steigung der Normalen ist demnach -5/2.

Die von dir berechnete Beschleunigung ist hier die Tangentialbeschleunigung und daher gleich .
Die Normale im Kurvenpunkt schließt mit der Senkrechten ebenfalls den Winkel ein und bildet mit ihr ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Gegenkathete
Damit kannst du nun (über den Sinus oder auch mittels Pythagoras) ermitteln.
Der Radius folgt dann aus der von dir angegebenen Formel und letztendlich auch die Krümmung
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Ich habe - jetzt mal nur die Zahlenwerte ohne Einheiten - a_n = 5.385, r = 18,57

mY+
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos
Meiner Meinung nach ist der von Rivago ausgerechnete Wert der Betrag der Gesamtbeschleunigung (nicht der Tangentialbeschleunigung)

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In der Aufgabe wird die Geschwindigkeit v=10 vorgegeben. Diese wird zur Lösung gar nicht gar benötigt.
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Wir betrachten die ebene Bewegung eines Punktes und bezeichnen mit die skalare Tangential- bzw. die Normalbeschleunigung und mit die zugehörigen senkrechten Einheitsvektoren. Die Gesamtschleunigung kann man folglich als Linearkombination schreiben



Der Einheitsvektor der Tangentialbeschleunigung ist identisch mit dem Einheitsvektor der Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit im xy-Koordinatensystem den geometrischen Anstieg hat, lautet der Einheitsvektor der Geschwindigkeit und folglich der Einheitsvektor der Tangentialbeschleunigung



Der dazu senkrechte Einheitsvektor der Normalbeschleunigung lautet also



Beide Vektoren setzen wir in die obige Formel für die Beschleunigung ein, welche ingesamt gegeben ist durch . So erhält man für die gesuchten Größen folgendes Gleichungssystem



Als Ergebnis habe ich und . Zur Probe kann man den Betrag bildet und erhält wieder
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Ehos

a = a_t habe ich zwar bei einer Suche aus einem entsprechenden Buchauszug entnommen, aber es kann durchaus sein, dass dies hier nicht zutrifft. Es ist sowieso ein Physikthema und gehört eigentlich gar nicht hierher.
Der Thread wurde deswegen (noch) nicht geschlossen, weil es eben teilweise auch um mathematische Fragen geht.

Anyway, die Geschwindigkeit v wird spätestens zur Ermittlung von r (das war ja auch gefragt, und ggf. auch von t) benötigt.

@Rivago

Bitte poste in Hinkunft physikalische Themen auch im entsprechenden Board, dem Physikerboard.

mY+
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos
Ok, zur Berechnung der Krümmung benötigt man die Geschwindigkeit.

Bei der gleichförmigen Kreisbewegung ist offenichtlich, dass gilt . Wegen der Gleichförmigkeit der Geschwindigkeit gilt dort nämlich und folglich .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

neuerdings wird ja in der Mathematik an der Schule auf Grenzwerte mit strenger Definition etc. verzichtet. Stattdessen werden Ableitungen etc. anhand von Bewegungen in Beispielen begründet.

damit sind Bewegungssaufgaben sozusagen reine Mathematik!

Es ist doch so, dass Bewegungsaufgaben eine Fülle von mathematischen Fragestellung ehervorbringen, die sonst viel zu "trocken" wären.

mMn muss das erst zum Physikerboard, wenn Körper, Kräfte , Impuls , Energie etc. ins Spiel kommen.
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Danke @mYthos und @Ehos für eure Antworten.

Ich hatte heute einen langen Tag und jetzt keinen Nerv mehr dazu, mich da reinzudenken. Werde mich erst am Samstag wieder melden können, da ich mich morgen nach der Uni auf der Autobahn rumtreiben werde Big Laugh

Um kurz eins vorweg zu nehmen: In der Musterlösung ist der Krümmungsradius ein anderer als der von dir errechnete, mYthos. Weiß grad den genauen Wert nicht, aber so grob irgendwas um die r = 32,.. oder r = 33,..


PS: Wenn es so sehr stört (aus welchem Grund auch immer, ich kann es nicht nachvollziehen), dass ich Aufgaben aus der Physik hier poste, dann werde ich das in Zukunft unterlassen und im Physikerboard um Hilfe bitten müssen. Leider habe ich dort bei meinem ersten Post (letztes Jahr) keine hilfreiche Antwort bekommen, weswegen ich mich dort eigentlich nur ungern melden möchte. Und die Antwort kam auch erst relativ spät, so dass sie mir eh nicht mehr helfen konnte. Damals bekam ich einfach ein Wort als "Hilfe" hingeschmissen (ihr werdet jetzt bestimmt den Thread suchen Big Laugh ). "Drehimpulserhaltung".. toll. Das es damit was zu tun hatte war mir auch klar, ich wusste nur nicht wie ich rechnen muss.
Naja, sei es drum.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Solange die Aufgaben nicht zu sehr in die Physik hineinspielen, und der Schwerpunkt auf mathematischen Inhalten liegt, ist das Posten dieser hier kein Problem smile
-------
Zu meinen Ergebnissen:
Schaue dir die Antwort von Ehos an, diese wird die Sachlage eher treffen.

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink

Leider stimmen auch die Lösungen von Ehos nicht mit der Musterlösung überein. Da steht und

Der Krümmungsradius ist

Was stimmt nun? Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann bei Ehos nichts entdecken.

Die Kurve ist rechtsgekrümmt, (wenn der Punkt von Links nach Rechts läuft ). Das erkennt man daran, dass der Parameter für die Zentripetalbeschleunigung negativ ist.

Der Ansatz mit dem engegengesetzt orientierten Einheitsvektor

liefert dann 0.37191, was aber nicht von Bedeutung ist..
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.. ich versuche das dann später mal noch zu verstehen, dann melde ich mich wieder. Muss jetzt wieder auf die Autobahn Big Laugh

Dann ist evtl. die Musterlösung falsch und ich werde am Donnerstag mal mit dem Dozent drüber reden..
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