Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichung |
| 17.06.2015, 21:12 | FlorianPauls | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichung Es sei die Gleichung f(x):=4cos(x)+2x?3=0, x?R gegeben. (a) Ermitteln Sie zunächst die Anzahl der Lösungen sowie geeignete Paare von Startwerten für die Intervallhalbierung. (b) Implementieren Sie die Intervallhalbierung mit den Startwerten aus (a), das Sekanten- Verfahren mit denselben Paaren und das Newton-Verfahren für jeden einzelnen Anfangs- wert. Geben Sie für alle drei Verfahren die Iterationsfolgen aus, wobei Sie die Iteration abbrechen, wenn für das Residuum |f(xn)| <=10^(-10) gilt. Meine Ideen: Hallo, leider hab ich von programmieren nicht ganz so viel Ahnung. Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? |
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| 18.06.2015, 08:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schei.. Copy+Paste-Pfuscherei Wenn du erstmal verrätst, was x?3 für eine Funktion ist... |
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| 18.06.2015, 12:25 | FlorianPauls | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige 
f(x):=4cos(x)+2x-3=0 xElement R |
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| 18.06.2015, 13:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu (a) Wegen kann man erstmal abschätzen, in welchem "Band" sich die Funktion bewegt: . Für , wo bereits die untere Schranke positiv ist, kann keine Nullstelle von vorliegen: bedeutet . Analog: Für , wo bereits die obere Schranke negativ ist, kann ebenfalls keine Nullstelle vorliegen: bedeutet . Also liegen eventuelle Nullstellen alle im Intervall . Für weitere Überlegungen kann die Ableitung hilfreich sein, denn kennzeichnet wachsende Abschnitte und fallende Abschnitte der Funktion - d.h., man schaut sich die lokalen Extrempunkte in diesem Intervall an und das Verhalten der Funktion in den Intervallen dazwischen. |
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| 18.06.2015, 15:39 | FlorianPauls | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah super vielen Dank. 
Ich war so darauf fixiert die ganze Aufgabe mit Matlab zu lösen... |
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| 18.06.2015, 15:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das erlaubt ist - nur zu. Meist schlagen hier aber Leute auf, die zumindest solche ersten Schritte ohne große technische Hilfe bewältigen wollen (allenfalls einfacher TR). 
Und wie begründet man mit Matlab, dass es außerhalb von keine Nullstellen gibt: Weil man es am Graphen "sieht" ?
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