Partialbruchzerlegung

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18.06.2015, 09:20	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung Meine Frage: hallo leute ich möchte folgende Übertragungsfunktion mittels Partialbruchzerlegung zerlegen um es so in den Zeitbereich umzuwandeln , aber ich bin bei der PBZ auf Probleme gestossen . Die Funktion lautet : G(s) = 10/(4s^2+s) Als PBZ: s^2(1+s4) = A/s + B/s^2 +C/(1+4s) Wie soll ich jetzt genau weiter vorgehen ? Meine Ideen: gepostet
18.06.2015, 09:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zerlegung des Nenners ist nicht richtig: $\begin{eqnarray} 4s^2+s=4\cdot s\cdot s +s = \dots \end{eqnarray}$ Mit der richtigen Zerlegung sollte das weitere Vorgehen auch kein Problem mehr sein.
18.06.2015, 09:29	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry hatte die falsche Funktion gepostet: G(s) = 10/s(4s^2+s) ein s nochmals ausgeklammert : G(s) = 10/s^2(4s+1) Würde dafür mein PBZ stimmen ?
18.06.2015, 09:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
18.06.2015, 09:31	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Weisst du wie der nächste Schritt aussieht ? Weil jetzt komme ich gerade nicht weiter
18.06.2015, 09:56	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
auch wenn ich jetzt der Dritte hier bin, gebe ich den Ansatz: $\begin{eqnarray} \frac{10}{s^2(4s+1)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{4s+1} \end{eqnarray}$ Erweitere nun die Brüche auf der rechten Seite auf den Hauptnenner, fasse den Zähler zusammen, sortiere um und mache einen Koeffizientenvergleich.
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18.06.2015, 10:27	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
10/s^2(4s+1) = s^2(4s+1)/s + s^2(4s+1)/s^2 + s^2(4s+1)/(4s+1) 10/s^2(4s+1) s(4s+1) + (4s+1) +s^2 Wie geht es weiter ?
18.06.2015, 10:34	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo sind denn A, B und C hin?
18.06.2015, 10:37	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
10 = A* s(4s+1) +B (4s+1) +c*s^2 Stimmt es jetzt soweit ?
18.06.2015, 10:38	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das stimmt nun.
18.06.2015, 10:41	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ich da nun genau vergleichen ?
18.06.2015, 10:43	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst nun die rechte Seite nach Potenzen der Variablen sortieren, um sie mit der linken Seite vergleichen zu können. Also $\begin{eqnarray} 10= s^2 \cdot (...) + s \cdot (...) + (...) \end{eqnarray}$
18.06.2015, 10:48	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich dafür jeweils das s ausklammern oder wie ?
18.06.2015, 10:52	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst ausmultiplizieren: Der Anfang lautet $\begin{eqnarray} 4As^2+As+ ... \end{eqnarray}$ Dann so umsortieren, wie ich es angedeutet habe.
18.06.2015, 10:57	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
10 = A* s(4s+1) +B (4s+1) +cs^2 10 = 4As^2+As+4Bs+B+Cs^2 10 = s^2(4A+C)+s*(A+4B) Noch ein kleiner tipp
18.06.2015, 11:05	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast + B vergessen. Ich schreibe etwas um 0s^2+0s+10=s^2 (4A+C)+s (A+4B)+B Es ergeben sich 3 Gleichungen, die zu den Ergebnissen von A,B und C führen.
18.06.2015, 11:08	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
4A+C = 0 A+4B = 0 B = 0 Stimmt die 3 Gleichung ? Da bin ich mir nicht sicher ?
18.06.2015, 11:13	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso B=0? links steht doch als Absolutglied die 10. Also B=10
18.06.2015, 11:16	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
4A+C = 0 A+4B = 0 B = 10 also A= -40 C = 160 Partialbruch: -40/s +10/s^2 +160/4s+1 Weisst du zufällig auch wie man das in denZeitbereich umwandelt?
18.06.2015, 11:20	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, tut mir leid.
18.06.2015, 11:23	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke aber für die Hilfe . kannst du mir erklären warum man das A Glied beim zerlegen nur durch s geteilt hat ?
18.06.2015, 11:28	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, so ist nunmal der Ansatz bei der PBZ, dass man jede NS des Nenners bis zu ihrer Vielfachheit als Summand aufführt.
18.06.2015, 11:30	Cuda	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke
18.06.2015, 11:32	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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