3 von 6 Kugeln ziehen ...

18.06.2015, 10:19

Ungelehrter

3 von 6 Kugeln ziehen ...

Guten Tag,

ich bin mir unsicher mit meiner Rechnung. Ich habe endliche Menge
$\begin{eqnarray*} M := \{a, b, c, d, e, f \} \end{eqnarray*}$ mit der Mächtigkeit $\begin{eqnarray*} |M| = 6 \end{eqnarray*}$ .

Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, 3 bestimmte Elemente aus $\begin{eqnarray*} |M| = 6 \end{eqnarray*}$ zu ziehen, ohne diese zurück zu legen? Spielt zwar keine Rolle, aber angenommen, die gewollten Elemente seien $\begin{eqnarray*} \{a, b, c\} \end{eqnarray*}$ .

Meinem bisschen Matheinstink nach, müssen diese 3 Elemente "gleich" behandelt werden. Also haben wir 3 gewollte Elemente und 3 ungewollte. Nun werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{3}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B) = \frac{2}{5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A) * P(B) * P(C) = \frac{1}{20} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig gerechnet?

EDIT
Was mir gerade noch einfällt. Läßt sich aus meinem Ergebnis folgern, dass die Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ 20 Teilmengen mit 3 Elementen enthält?

18.06.2015, 10:32

Mi_cha

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wie kommst du darauf, dass $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac 1 2 \end{eqnarray*}$ ist? Sollte es nicht eher $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac 1 6 \end{eqnarray*}$ sein, denn A ist ja nur einmal unter 6 Elementen vorhanden. Ähnlich bei P(B) und P(C).
Vorausgesetzt du meint mit P(A) die WKeit, Element A zu ziehen.

18.06.2015, 10:58

gast1806

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Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, 3 bestimmte Elemente aus $\begin{eqnarray*} |M| = 6 \end{eqnarray*}$ zu ziehen, ohne diese zurück zu legen? Spielt zwar keine Rolle, aber angenommen, die gewollten Elemente seien $\begin{eqnarray*} \{a, b, c\} \end{eqnarray*}$ .

Stichwort " Lotto-Formel". Wink

18.06.2015, 12:02

Ungelehrter

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Zitat:

Original von Mi_cha
Vorausgesetzt du meint mit P(A) die WKeit, Element A zu ziehen.

Nein. $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ ist die WK Element $\begin{eqnarray*} a, b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ zu ziehen.

Zitat:

Original von Mi_cha
wie kommst du darauf, dass $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac 1 2 \end{eqnarray*}$ ist? Sollte es nicht eher $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac 1 6 \end{eqnarray*}$ sein, denn A ist ja nur einmal unter 6 Elementen vorhanden. Ähnlich bei P(B) und P(C).

Ich habe vergessen mehr zu verdeutlichen, dass die Reihenfolge, in der die Elemente gezogen werden, egal ist!

Also ob ich nun $\begin{eqnarray*} (a, b, c) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (b, a, c) \end{eqnarray*}$ , usw. ziehe, ist egal. Daher auch als Menge definiert $\begin{eqnarray*} \{a, b ,c\} \end{eqnarray*}$ .

Somit ist $\begin{eqnarray*} \{a, b ,c\} \subset M \end{eqnarray*}$ . Damit werden diese Elemente doch gleich behandelt, richtig?
Das entspricht doch dem Fall "3 rote Kugeln und 3 nicht rote Kugeln ; Wie hoch ist die WK die 3 Roten zu ziehen?", oder?

18.06.2015, 12:16

Mi_cha

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dann sind deine Rechnung und dein Ergebnis ok; es war nur missverständlich formuliert.

Zitat:

Das entspricht doch dem Fall "3 rote Kugeln und 3 nicht rote Kugeln ; Wie hoch ist die WK die 3 Roten zu ziehen?", oder?

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