Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit |
| 18.06.2015, 16:52 | szanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit Ich bin gerade am Lernen und Bearbeiten von Altklausuren und komme einfach nicht weiter, trotz ausgiebiger Recherche. Vielleicht kann mir jemand anhand der Aufgaben z.B. (a) und (b) erklären, wie ich rausfinde, ob eine Menge abzählbar ist! Ich wäre sehr dankbar! (a) Menge der Abbildungen von {1, 2, 3, 4, 5} auf {1, 2, ..., 100} (b) Menge der Abbildungen von {1, 2, 3, 4, 5} auf N Meine Ideen: Ich kenne zwar die Definitionen, aber habe leider wie so oft, Probleme mit der Vorstellung bzw der Anwendung. Ich verstehe beispielweise nicht, wo bei a und b ein Unterschied sein soll! |
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| 18.06.2015, 17:02 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit hallo, der unterschied von a) und b) ist natürlich, das bei a) nur auf alle zahlen bis 100 abgebildet wird, bei b) auf alle natürlichen zahlen beliebiger höhe. Also a) ist auf jeden fall abzählbar, weil es für jedes element genau 100 möglichkeiten für abbildungen gibt, insgesamt gibt es genau 500 möglichkeiten. gruss ollie3 PS: stop, ich glaube es sind eher 100^5 möglichkeiten 
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| 18.06.2015, 17:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Endlich ja, aber doch nicht 500, sondern . |
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| 18.06.2015, 17:06 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, @HALL: genau eine minute später hatte ich meinen fehler selbst entdeckt
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| 18.06.2015, 17:09 | szanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. sobald ich weiß, wie viele Möglichkeiten es gibt, ist solch eine Menge abzählbar? und damit ist b) überabzählbar? |
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| 18.06.2015, 17:35 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, endliche mengen sind natürlich immer abzählbar, und unendliche mengen sind entweder abzählbar oder überabzählbar. Und b) ist abzählbar unendlich, das liegt daran, das nicht nur N abzählbar ist, sondern auch N^2, N^3 u.s.w. Das kann man mit dem cantorschen diagonalverfahren begründen. gruss ollie3 |
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| 18.06.2015, 19:12 | szanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie ist mit das trotzdem nicht klar..mir fehlt da die Vorstellung...durch welche Zuordnung könnte ich denn b) abzählen? |
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| 18.06.2015, 19:35 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, man könnte doch jede einzelne abbildung durch ein 5-tupel beschreiben, nämlich ( f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ), und weil es nur abzählbar unendlich viele 5-tupel mit natürlichen zahlen gibt, gibt es auch nur abzählbar unendlich viele abbildungen.
gruss ollie3 |
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