Extrempunkt einer Funktion bestimmen

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Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunkt einer Funktion bestimmen
Meine Frage:
Hey, Ich muss die Extremstelle(n) von f(x)=1/verwirrt 2?)*e^(-0.5*x^(2)) bestimmen. Habe schon zwei mal abgeleitet und muss ja nun die erste gleich 0 setzten. Dann habe Ich aber
0=-x/verwirrt 2?)*e^(-0.5*x^(2)) und weiß nicht wie Ich das nach x auflösen kann. Habe Ich falsch abgeleitet, oder wie geht das sonst ? Freue mich über jede Antwort smile

Meine Ideen:
Stehen oben smile
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrempunkt einer Funktion bestimmen
Sorry, dass man das in der Funktion nicht erkennt. Ich meinte bei diesen beiden Gesichten Wurzel aus 2 Pi
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und willkommen im Matheboard smile

Also ich schreibe es mal gerade hin, was ich an Ableitungen habe,




edit:


Danke Opi, peinlich, peinlich Big Laugh

Hast du das auch so?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jefferson1992


Hast du das auch so?

Hoffentlich nicht. smile
Für die zweite Ableitung benötigt man die Produktregel.
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke für die Antwort smile . Die erste habe ich auch so, aber die zweite ist bei mir eigentlich wie die erste, nur ohne Minus Big Laugh
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh.

Den Fehler habe ich auch gemacht :P

Da musst du die Produktregel anwenden,
weißt du wie die funktioniert?
 
 
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht :/
Kannst du mir die vielleicht kurz erläutern ?
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Aber auch ohne : Wenn die erste Ableitung richtig ist muss man sie ja gleich 0 setzten. Wie kann man das dann nach x auflösen ?
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Funktion hast, die 2 Funktionen miteinander multipliziert, dann benutzt du die Produktregel.

Allgemein:



dann gilt:



Beispiel:

Die einfachste Methode ist es sich eine Tabelle zu machen:

Nehmen wir an, du hast du Funktion:

gegeben und sollst die ableiten. (geht auch ohne Produktregel)

dann hast du:





Wenn du das gemacht hast, musst du nur noch einsetzen:

Trick dabei ist, die vier Funktionen über Kreuz miteinander mal zu nehmen:

Also:




Zusammengesetzt:



Und wenn man auflöst:



Zitat:
Original von Tim A.
Aber auch ohne : Wenn die erste Ableitung richtig ist muss man sie ja gleich 0 setzten. Wie kann man das dann nach x auflösen ?








So wie würdest du weiter machen?
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Produktregel habe es verstanden smile . Zum Thema weitermachen : Genau ab da habe ich keinen Plan. Man kann ja einfach durch beide teilen, aber dann hätte man 0=0 was einen nicht wirklich hilft. Man kann auch erst durch -x teilen und dann den ln bilden, aber 0=-0,5 x^2 hilft mir auch nicht weiter. pq-Formel geht in der Form meine ich auch, also stehe Ich echt auf dem Schlauch :/
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal den Graph der e Funktion an:



Was fällt dir auf?
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt nur, dass bei x=0 y=1 ist. Ich habe mir auch den Graph schon mal zeichnen lassen und gesehen, dass der Hochpunkt bei (0/0,39) liegt (also 1/Wurzel aus 2Pi). Aber mein Problem ist halt es algebraisch zu bestimmen.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast es fast:

Du setzt y=0.

Wenn du dir den Graf anschaust, wann ist y da gleich 0?
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Von der reinen Optik würde ich sagen -3 , wenn man das aber in die Gleichung einsetzt bekommt man 0,01. Und rechnerisch wäre es ja 0=e^-0,5*x^2 aber dass ist eigentlich die gleiche Ausgangssituation wie am Anfang und Ich weiß nicht wie man das umstellt. Wobei, wenn Ich gerade mal etwas nachdenke kann es doch eigentlich nie die Null erreichen oder ? Weil egal wie Klein der Exponent ist die Zahl würde sich nur Asymptotisch der 0 annähern. Leider bin Ich gerade zu unfähig da jetzt irgendwelche Schlüsse draus zu ziehen....
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tim A.
Von der reinen Optik würde ich sagen -3 , wenn man das aber in die Gleichung einsetzt bekommt man 0,01. Und rechnerisch wäre es ja 0=e^-0,5*x^2 aber dass ist eigentlich die gleiche Ausgangssituation wie am Anfang und Ich weiß nicht wie man das umstellt. Wobei, wenn Ich gerade mal etwas nachdenke kann es doch eigentlich nie die Null erreichen oder ? Weil egal wie Klein der Exponent ist die Zahl würde sich nur Asymptotisch der 0 annähern. Leider bin Ich gerade zu unfähig da jetzt irgendwelche Schlüsse draus zu ziehen....


Deine Intuition ist vollkommen richtig.

Wie ist definiert?


Zurück zu deiner Aufgabe:

Du willst folgendes lösen:




Wann ist ein Produkt ?
Satz vom Nullprodukt
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke, dass du mir die ganze Zeit hilfst Big Laugh
Ich weiß nicht genau, was du mit definiert meinst, aber wenn der Exponent 0 ist kommt immer 1 raus. Und das Produkt wäre null, wenn a oder b null wäre. Das heißt dann ja je höher x ist, desto mehr nähert es sich an 0 an. Aber erreichen tut es die Null doch nur bei x=0 .
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die ganzen Antworten smile . Ich weiß nicht genau was du mit definieren meinst, aber wenn der Exponent 0 ist kommt 1 raus. Und das Produkt wäre Null, wenn a oder b Null wäre. Daraus kann Ich nur schließen, das nur bei x=0 y=0 sein kann, da sonst auch bei sehr hohen x Werten, es sich nur der Null annähern würde. Stimmt das so in etwa ? Big Laugh
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe jetzt erst, dass es die zweite Seite ist .....
Dachte das erste mal hätte es irgendwie nicht geklappt, habe es deswegen ein zweites mal geschrieben Hammer
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Erstmal danke, dass du mir die ganze Zeit hilfst


Dafür bin ich hier :P


Zitat:
Ich weiß nicht genau was du mit definieren meinst, aber wenn der Exponent 0 ist kommt 1 raus. Und das Produkt wäre Null, wenn a oder b Null wäre. Daraus kann Ich nur schließen, das nur bei x=0 y=0 sein kann, da sonst auch bei sehr hohen x Werten, es sich nur der Null annähern würde. Stimmt das so in etwa ?


Genau.

(ist so definiert worden, genau wie )



Wenn du also die Funktion betrachtest:



Dann muss entweder sein oder die e-Funktion.

Die e-Funktion wird aber laut Definition nie 0.

Also muss sein, also .

Also ist bei ein Maximum.

Das siehst du auch am Graphen.



Was musst du jetzt noch machen?
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es fast, habe aber noch ein Problem. Habe mir den Graphen auch schon am Anfang zeichnen lassen und weiß, dass es ein Maximum ist, aber algebraisch muss man dann ja in der dritten Ableitung 0 einsetzten, wo als Endergebnis 1 rauskäme. Aber das spricht doch für Minimum und nicht Hochpunkt. Und zu deiner Frage : War es das was du meintest oder noch was anderes ? Weil (0/1) wär dann ja schon der Extrempunkt
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tim A.
Ich habe es fast, habe aber noch ein Problem. Habe mir den Graphen auch schon am Anfang zeichnen lassen und weiß, dass es ein Maximum ist, aber algebraisch muss man dann ja in der dritten Ableitung 0 einsetzten, wo als Endergebnis 1 rauskäme. Aber das spricht doch für Minimum und nicht Hochpunkt. Und zu deiner Frage : War es das was du meintest oder noch was anderes ? Weil (0/1) wär dann ja schon der Extrempunkt


Moment. Du musst den Punkt in der zweiten Ableitung überprüfen.

Du setzt also in die zweite Ableitung x=0 ein.






Ergebnis ist Minus, also Hochpunkt.

Du hast also als x- Koordinate 0. Jetzt musst du noch die y- Koordinate berechnen.
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei sry habe garnicht an die Produktregel gedacht. Wenn Ich keinen Fehler gemacht habe ist es dann f''(x)= ((x^2 * e^-0,5*x^2)-(e^-0,5*x^2))/ Wurzel aus 2Pi . Locker habe Ich da irgendwas falsch gemacht, aber dann würde es auch mit x=0 passen Big Laugh
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, habe meine Antwort geschrieben, als du gerade deine geschrieben hast. Wenn man jetzt einfach 0 in die Ursprungsgleichung einsetzt bekommt man ja für y ca. 0,4. Also wäre bei (0/0,4) ein Maximum und damit wäre doch die Aufgabe schon gelöst oder ?
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tim A.
Oh, habe meine Antwort geschrieben, als du gerade deine geschrieben hast. Wenn man jetzt einfach 0 in die Ursprungsgleichung einsetzt bekommt man ja für y ca. 0,4. Also wäre bei (0/0,4) ein Maximum und damit wäre doch die Aufgabe schon gelöst oder ?


richtig.

Was noch interessant ist für die Zukunft, "y wäre dann ungefähr". Gewöhne dir schon mal an, immer exakte Werte anzugeben.

Also:



also wäre deine Lösung:

oder umgeschrieben:


sieht komplizierter aus, aber da du langsam in die Thematik kommst, bei der es wichtig ist mit exakten Werten zu rechnen, schon mal als Tipp von mir! smile

und noch etwas, registriere dich mal hier. Augenzwinkern Willkommen
Tim A. Auf diesen Beitrag antworten »

Puh, dann erstmal nochmals vielen Dank für deine Zeit und Hilfe Gott . Hat ja jetzt lange genug gedauert Big Laugh . Gehe jetzt auch schlafen. Gute Nacht smile
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Um Menschen auf den richtigen Weg zu bringen, ist doch immer Zeitsmile


Wenn du nochmal Hilfe brauchst, einfach neues Thema erstellen. Ist immer jemand da für dichsmile

Gute Nacht und bis baldsmile
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