Zufälliges Herausgreifen von Stiften

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19.06.2015, 10:26	mindlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufälliges Herausgreifen von Stiften In einer Schachtel sind 4 Bleistifte und 11 Buntstifte. Wie viel Möglichkeiten gibt es, dass beim zufälligen Herausgreifen von 5 Stiften höchstens 2 Buntstifte erfasst werden? Ich hab hier erstmal wieder eine denk Blockade. Insgesamt gibt es 3003(15über5) Möglichkeiten Stifte zu greifen. Ich dachte ich muss hier mit N1=10 N2=5 R1=2 R2=3 10über5*3über2=756....das macht aber kein Sinn. Lösung muss 231 ergeben. Ich müsste ja erstmal herausfinden wie hoch die Möglichkeit ist das er keinen Bundstift erfasst? Das geht aber ja diesmal nich weil es nur 4 Bleistiffte gibt und er 5 Stifte zeiht. Er wird also immer mindesten 1 Bundstift dabei haben richtig? Deshalb stock ich hier gerade ziemlich. vllt habt ihr einen gute Idee. Danke
19.06.2015, 10:33	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast richtig erkannt, dass man mindestens einen Buntstift ziehen muss. Demnach gibt es nur 2 Möglichkeiten: entweder zieht man genau 1 Buntstift oder 2 Buntstifte. Ferner geht es hier nur um die Möglichkeiten nicht um die zugehörige Wahrscheinlichkeit. Teile die Stifte in die Gruppe "Buntstifte" und "Bleistifte". Für die Variante "1 Buntstift" zieht man dann aus den 11 Buntsften einen und aus den 4 Bleistifte alle 4. Analog für die Variante "2 Buntstifte"
19.06.2015, 10:47	mindlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Komm ich trotzdem gerade nicht mit.
19.06.2015, 10:52	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Möglichkeit genau 1 Buntstift ergibt sich wie folgt: $\begin{eqnarray} \underbrace{\begin{pmatrix} 11 \\ 1 \end{pmatrix} }_{\text {einer von 11Buntstiften}}\cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} }_{\text {4 von 4 Bleistiften}} \end{eqnarray}$ Nun analog für 2 Buntstifte
19.06.2015, 11:00	mindlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Müsste ja demzufolge $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ beginnen ? Ich gebe es gerade auf. Nen tipp wie man sich die Logik dafür aneigen kann?
19.06.2015, 11:03	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. Damit hast du 2 deiner 5 Züge getätigt. Es bleiben also noch 3 Züge, bei denen Bleistifte gezogen werden müssen. Ergibt insgesamt für die Variante "2 Buntstifte" $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt beide Varianten zusammenrechnen und fertig.
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19.06.2015, 11:12	mindlich	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 11 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ok, jetzt ist es schon klar. Aber ich verstehe nicht warum ich da nicht selber drauf komme. Ich hatte die Rechnung schonmal so aufen papier aber mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ weil ich dachte bei 11 Stiften muss 10+1 wieder 11 ergeben. Da war meine Denkweise echt richtig falsch. Das macht mir gerade angst EDIT: Ich habe gerade nochmal nachgeschaut und gesehen das ich mir n= und r= falsch notiert hatte. Sry. Danke für deine Hilfe
19.06.2015, 11:14	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du ziehst ja aus einer Menge von 11 Stiften einen Buntstift. Man kann sich noch merken, dass innerhalb einer Variante die Summe derZahlen oben im Binomialkoeffitienten immer die Gesamtzahl angeben und die Zahlen unten die gemachten Züge. Hier also 11+4=15, sowie 1+4=5 bzw. 2+3=5
19.06.2015, 11:20	mindlich	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, das meinte ich damit. Danke das schreibe ich mir gleich mit auf. Danke für die hilfe war echt gut.
19.06.2015, 11:29	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne
19.06.2015, 14:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn eine "Möglichkeit" ? Wodurch unterscheiden sich denn 2 "Möglichkeiten"?

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