Zufallsvariable, Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Erwartungswert

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Suliman Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable, Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Erwartungswert
Folgende Dichtefunktion für eine Zufallsvariable X sei gegeben:

sonst 0.

1. Die Verteilungsfunktion F_x(x) berechnen

sonst 0 (+C).

2. Berechnen von P(1 < X <= 5).

Meine Überlegungen: P(1 < X <= 5) = P(X <= 5) - P(X=0), oder anders P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5)

Aber jetzt steh ich an. Ist das einfach nur einsetzen in die Formel? Also statt x gleich 1,2...,5?
Suliman Auf diesen Beitrag antworten »

P(1) natürlich nicht, ist eh klar, wenns echt kleiner sein soll (sorry!)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suliman
1. Die Verteilungsfunktion F_x(x) berechnen

sonst 0 (+C).

Du weißt aber schon, was für Eigenschaften eine Verteilungsfunktion haben muss? U.a. darf sie nur Werte annehmen - bei deiner "Verteilungsfunktion" ist aber . unglücklich


Zitat:
Original von Suliman
Meine Überlegungen: P(1 < X <= 5) = P(X <= 5) - P(X=0), oder anders P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5)

Beides falsch: X ist hier stetig verteilt, während du hier reihenweise Formeln verwendest, die nur für diskrete Zufallsgrößen, welche zudem nur natürliche Werte annehmen können, gelten. unglücklich
Suliman Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, irgendwas verstehe ich da grundlegend falsch, denn:

wenn ich davon ausgehe, dass sich P(X<=x) durch einsetzen von x in die Dichtefunktion ergibt, so bekäme ich für

P(X <= 5) den Wert 0,03368 heraus.

Davon würde ich jetzt P(X <= 1) abziehen also einfach 1 einsetzen, nur dann käme ich auf 0,3 und insgesamt auf eine negative Wahrscheinlichkeit, was keinerlei Sinn ergibt.
Suliman Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Suliman
1. Die Verteilungsfunktion F_x(x) berechnen

sonst 0 (+C).

Du weißt aber schon, was für Eigenschaften eine Verteilungsfunktion haben muss? U.a. darf sie nur Werte annehmen - bei deiner "Verteilungsfunktion" ist aber . unglücklich



Oha, dann werd ich mir nochmal ansehen müssen, wie ich die Verteilungsfunktion für stetige Dichtefunktionen berechnen kann. Ich nahm schon an, dass man da auch nur integrieren muss.
Suliman Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Suliman
1. Die Verteilungsfunktion F_x(x) berechnen

sonst 0 (+C).

Du weißt aber schon, was für Eigenschaften eine Verteilungsfunktion haben muss? U.a. darf sie nur Werte annehmen - bei deiner "Verteilungsfunktion" ist aber . unglücklich


Ich blicke noch immer nicht durch. wenn ich den limes gegen 0 laufen lasse, dann komme ich doch automatisch in die zweite Bedingung und damit wird der Funktionswert 0?!

Bis zu einem endlos kleinen wert vor 0 strebt der Limes ja auch nicht gegen -1 sondern gegen 0.

Ich weiß wirklich nicht, wie das anders zu lösen ist... überall wird nur integriert um von der Dichtefunktion auf die Verteilungsfunktion zu kommen, egal ob bei stetiger oder diskreter Zufallsvariable.
 
 
Erikk Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch ganz einfach, du musst das Integral aufspalten!

Fx(x) ist dann das Integral von minus unendlich bis 0 f(t) dt + das Integral von 0 bis unendlich von f(t) dt (x ist deine Laufvariable, deshalb jetzt t!)

Das wird zu:

Das Integral von minus unendlich bis 0 von 0 dt (= 0 + C, fällt also weg) + 0 bis unendlich von deiner Funktion. Die hast du ja richtig integriert.

Das sollte es gewesen sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suliman
überall wird nur integriert um von der Dichtefunktion auf die Verteilungsfunktion zu kommen, egal ob bei stetiger oder diskreter Zufallsvariable.

Nenne mir doch bitte mal ein Beispiel einer diskreten Zufallsgröße, wo du durch Integration der Dichtefunktion (was meinst du dort damit - die Zähldichte?) auf die Verteilungsfunktion kommst!
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