Durchschnitt bei Ordinalskala sinnvoll?

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Gustavo Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnitt bei Ordinalskala sinnvoll?
Hallo!

Bin gerade beim Lernen für eine Prüfung und habe mir dazu eine ältere angesehen, da gibt es ein Beispiel, das mich stutzig macht:

Zitat:
Die Notenverteilung der Statistikprüfungen der letzten 10 Jahre sieht wie folgt aus:
Note | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(Note) | 0.08 | 0.09 | 0.23 | 0.37 | 0.23


Berechnen Sie die Durchschnittsnote (mü) und die Varianz (sigma²) dieser diskreten Verteilung.

Ich frage mich jetzt, ob das nicht eine Fangfrage ist, denn eigentlich hieß es in der Vorlesung, dass man für eine ordinale Skala keinen Durchschnitt berechnen würde, weil das keinen Sinn ergibt.

Was soll mir ein arithmethisches Mittel hier genau bringen? Ein Median wäre hier doch viel robuster?

Aber sei's drum, wie würde ich ihn berechnen?

Normalerweise errechnet sich das arithmetische Mittel ja aus der Summe der Ergebnisse meiner Stichprobe (die in dem Fall ja auch die Grundgesamtheit [aller Prüflinge der letzten 10 Jahre] stellt) und anschließendes Dividieren durch die Anzahl an Ergebnissen/Stichproben.

Das macht hier ja keinen Sinn, weil ich damit auf eine Note < 1 käme. Einfach nur aufsummieren und mit den Werten multiplizieren (also 0,08*1 + 0,09*2 + ... + 0,23*5) macht auch wenig Sinn, oder? (Ich mein, damit käme man auf 3,58, klingt einigermaßen plausibel, aber überzeugt bin ich nicht)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnitt bei Ordinalskala? Ergibt das überhaupt Sinn?
Zitat:
Original von Gustavo
.... Einfach nur aufsummieren und mit den Werten multiplizieren (also 0,08*1 + 0,09*2 + ... + 0,23*5) macht auch wenig Sinn, oder? (Ich mein, damit käme man auf 3,58, klingt einigermaßen plausibel, aber überzeugt bin ich nicht)


doch ,ist richtig. Es soll ja explizit der Erwartungswert berechnet werden.
Ob das sinnig ist, ist momentan nicht gefragt.
 
 
Gustavo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Standardabweichung berechnet sich doch normalerweise aus

(letzteres ist x quer, also unser mü von vorhin)

Das wäre dann ((0,08-3,58)² + ... + (0,23-3,58)²)/5 und das ergäbe 11,43584... kann also nicht richtig sein.

Weiters ist die Wahrscheinlichkeit gefragt, mit der ein zufällig gewählter Student eine 3 oder eine noch bessere Note erhält.

Ich hätte gesagt, dass ist die P(3)+P(2)+P(1), passt das?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Standardabweichung berechnet sich doch normalerweise aus



nochmal nachrechnen!

Zitat:

Weiters ist die Wahrscheinlichkeit gefragt, mit der ein zufällig gewählter Student eine 3 oder eine noch bessere Note erhält.

Ich hätte gesagt, das ist P(3)+P(2)+P(1), passt das?


Ich denke schon.
Gustavo Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, du verwendest ja dieselbe Formel, wo verrechne bzw. vertue ich mich da?

1/5 * ((0,08-3,58)² + (0,09-3,58)² + ... + (0,23-3,58)²)

Oder muss ich wieder 0,08*1; 0,09*2? Wenn ja, warum?

D.h. die Wahrscheinlichkeit einen 3er oder etwas besseres zu bekommen, wäre 0,4.

Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Durchschnittsnote von N zufällig gewählten Studenten mindestens einer 3 entspricht?

Kann ich da mit der Binomialverteilung arbeiten und die zwei Ereignisse wären P(3_oder_besser) = 0,4 P'(4 oder 5) = 1 _ P(3_oder_besser) = 0.6?

Weil eigentlich habe ich genau einen günstigen und einen schlechten Fall, bin nur nicht sicher wie ich das genau angehen würde.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gustavo
Hm, du verwendest ja dieselbe Formel, wo verrechne bzw. vertue ich mich da?

1/5 * ((0,08-3,58)² + (0,09-3,58)² + ... + (0,23-3,58)²)


die Xi sind die Noten nicht die Wahrscheinlichkeiten! Ausserdem fehlten die Wahscheinlichkeiten in der Formel




sorry!
Gustavo Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Ich komm da trotzdem bloß auf 0,5222...

ich rechne doch

(0,08*(1-3,58)²)+ ... + (0,23*(5-3,58)²) und das durch 5 (Anzahl der Elemente) und die Wurzel daraus.

Das ist bei mir 0,5222 unglücklich
Gustavo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dummer Fehler, das n ist ja schon in der Wahrscheinlichkeit enthalten.

Allerdings: Wie komme ich auf die Lösung von "Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Durchschnittsnote von N zufällig gewählten Studenten mindestens einer 3 entspricht?"?
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