Warum darf man Zeilen vertauschen?

20.06.2015, 11:51	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum darf man Zeilen vertauschen? Hi, warum darf man bei einem linearen Gleichungssystem die Zeilen vertauschen? Wenn ich aus z.B. 3 Vektoren ein LGS aufstelle und dann Zeilen vertausche, dann habe ich doch dadurch ganz andere Vektoren gebildet? Ich versteh noch nicht ganz was da dahinter steckt
20.06.2015, 12:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vertauschung der Zeilen bewirkt ganz einfach, dass die Gleichungen des Systems in einer anderen Reihenfolge geschrieben werden. Das hat keinen Einfluss auf die Lösungsmenge, denn das System bleibt dasselbe! mY+
20.06.2015, 12:21	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss mich also von der Denkweise, weiterhin jeden Vektor einzeln betrachten zu wollen, verabschieden und stattdessen das ganze als neues System ansehen?
20.06.2015, 12:35	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} d_1 \\ d_2 \\ d_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das beudetet für dein LGS dass gilt $\begin{eqnarray} <br /> a_1 x_1 + a_2 * x_2 + a_3 * x_3 = d_1<br /> b_1 * x_1 + b_2 * x_2 + b_3 * x_3 = d_2<br /> c_1 * x_1 + c_2 * x_2 + c_3 * x_3 = d_3<br /> \end{eqnarray}$ Tauscht du nun eine Zeile bleibt dieser Zusammenhang bestehen, nur eben in andere Reihenfolge $\begin{eqnarray} <br /> a_1 * x_1 + a_2 * x_2 + a_3 * x_3 = d_1<br /> c_1 * x_1 + c_2 * x_2 + c_3 * x_3 = d_3<br /> b_1 * x_1 + b_2 * x_2 + b_3 * x_3 = d_2<br /> \end{eqnarray*}$
20.06.2015, 13:06	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt das ergibt Sinn. Jetzt hat sich der Knoten in meinem Kopf gelöst, danke
20.06.2015, 14:30	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
den Ursprung des LGS könnte man als $\begin{eqnarray} \vec ax_1+\vec bx_2+\vec cx_3=\vec d \quad() \end{eqnarray}$ interpretieren, wobei die Vektoren Spaltenvektoren* sind, also z.B $\begin{eqnarray} \vec a =\begin{pmatrix} a_1 \\ b_1 \\ c_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gilt !!!. wenn man jetzt im LGS Zeilen vertauscht, dann könnte man sagen, dass die Spaltenvektoren ( und der Absolutvektor ) rückwirkend verändert werden. So gesehen hast du mit deiner Frage recht. An der Lösungsmenge des LGS ändert das allerdings nichts - siehe oben - Dann könnte man aber feststellen , dass man gar nicht die Interpretation der Vektorenveränderung in () betrachten muss. oder anders ausgedrückt: beim Aufstellen des LGS aus () hat man 6 Möglichkeiten zur Reihenfolge der Gleichungen. Man muss nicht von Oben nach Unten ( wie üblich ) anschreiben.
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