Grenzwertbestimmung (3)

20.06.2015, 17:52

Rivago

Grenzwertbestimmung (3)

Und noch eine..

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 0+}\left( \frac{1}{x} \right)^{tan(x)} \end{eqnarray*}$

Das ist ja der Fall $\begin{eqnarray*} \infty^0 \end{eqnarray*}$

Kann man jetzt schon behaupten, dass der Grenzwert 1 ist? Weil irgendwas hoch 0 ist ja immer 1..

Oder muss ich wieder umschreiben? $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 0+} = e^{ln\left( \frac{1}{x}\right) \cdot tan (x)} \end{eqnarray*}$

Jetzt wieder nur die Hochzahl betrachten, richtig? Also $\begin{eqnarray*} ln\left( \frac{1}{x}\right) \cdot tan (x) \end{eqnarray*}$

Somit $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 0+} = ln\left( \frac{1}{x}\right) \cdot tan (x) \end{eqnarray*}$

Aber jetzt müsste ich mir ja $\begin{eqnarray*} ln\left( \frac{1}{x}\right) \cdot tan (x) \end{eqnarray*}$ wieder in die Bruchform umschreiben, damit ich l'Hospital nehmen kann, oder? Wenn ja, wie krieg ich das in dem Fall hin?

PS: Bin jetzt mal ne Zeilt lang weg und melde mich später wieder Wink

20.06.2015, 18:00

klarsoweit

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RE: Grenzwertbestimmung (3)

Zitat:

Original von Rivago
Kann man jetzt schon behaupten, dass der Grenzwert 1 ist? Weil irgendwas hoch 0 ist ja immer 1..

Nun ja, behaupten kann man viel. Aber beweisen sollte man es schon. smile

Zitat:

Original von Rivago
Oder muss ich wieder umschreiben? $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 0+} = e^{ln\left( \frac{1}{x}\right) \cdot tan (x)} \end{eqnarray*}$

Das würde ich bevorzugen. Tipp: ln(1/x) = -ln(x) Augenzwinkern

20.06.2015, 21:15

Rivago

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Okay, hab es dann jetzt lösen können smile

Es ist dann $\begin{eqnarray*} g = e^0 = 1 \end{eqnarray*}$

Freude

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