Normalverteilung - Nettoeinkommen

20.06.2015, 18:53

johnny2333

Normalverteilung - Nettoeinkommen

Hallo erneut,

"Die Nettoeinkommen der Haushalte in einem Land seien normalverteilt mit $\begin{eqnarray*} \mu=2100 \end{eqnarray*}$ € und $\begin{eqnarray*} \sigma=900 \end{eqnarray*}$ €. Ein Haushalt gilt als arm, wenn er über weniger als 50% des Durchschnitteinkommens verfügt. Wie hoch wäre der Anteil armer Haushalte?
Über welche Nettoeinkommen verfügen die 10% wohlhabendsten Haushalte mindestens?"

Die erste Frage habe ich folgendermaßen gelöst:

$\begin{eqnarray*} P(X<1050) = 0.121448 \end{eqnarray*}$

Bei der zweiten bin ich mir nicht ganz sicher, mein Ansatz war folgender. Ich weiß nicht, ob die 10% insgesamt oder 10% vom Anteil der Reichen sind :

$\begin{eqnarray*} P(X>=a)=0.1 \end{eqnarray*}$

Für Lösungsvorschläge bin ich sehr dankbar!

20.06.2015, 19:32

Mi_cha

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a) ist ok
b) die 10% beziehen sich auf die Gesamtbevölkerung

20.06.2015, 19:44

johnny2333

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Kann ich dann das Mindesteinkommen so berechnen, indem ich auf a(mind. Einkommen) hin auflöse?? Es ist ja nach dem Mindesteinkommen gefragt, welches 10% der Gesamtbevölkerung besitzen.

$\begin{eqnarray*} P(X>=a)=0.1 \end{eqnarray*}$

Dann würde ich für a > 940 erhalten geschockt

20.06.2015, 19:48

Mi_cha

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ich komme auf 3252€.
Du löst doch dieses hier auf $\begin{eqnarray*} \frac{k-2100}{900}=1,28 \end{eqnarray*}$

20.06.2015, 19:57

johnny2333

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Aber wie kommst du denn auf die 1.28, da blicke leider nicht so ganz durch :/

20.06.2015, 20:11

Mi_cha

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die 1,28 bekommst du aus der Tabelle, wenn du nachschaust, welcher Wert 90% entspricht

Ausführlich:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)=0,1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-P(X<k)=0,1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X<k)=0,9 \end{eqnarray*}$ .

Damit $\begin{eqnarray*} \Phi \left(\frac{k-2100}{900} \right) =(0,9) \end{eqnarray*}$ .

Jetzt klar?

Edit: Rechnung korrigiert. Dank an opi.