Beweisaufgabe in Min-Max-Eigenschaft (Numerik)

21.06.2015, 15:20	HannesMax	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisaufgabe in Min-Max-Eigenschaft (Numerik) Meine Frage: Seien $\begin{eqnarray} a,b\in R \end{eqnarray}$ mit a < b und p(x) = $\begin{eqnarray} x^{n} + ...... \end{eqnarray}$ ein Polynom vom Grad n mit Leitkoeffizient 1. Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} max(x\in \left[a,b\right])\|p(x)\| \geq (b-a)^{n}/2^{2n-1}=max(x\in \left[a,b\right])\|(b-a)^{n}/2^{2n-1}\cdot T_{n}\cdot (2x-a-b)/(b-a) \| \end{eqnarray}$ Hinweis: Nutzen Sie eine affine Transformation Meine Ideen: Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe schon 2 Stunden investiert aber kann ich nicht weitergehen. Es ist relevant mit Tschebyscheff-Interpolation und affine Transformation. Ich habe alle möglich relevante Sätze und Bedingungen durchprobiert aber nix bekommen. Bitte helfen Sie mir. Vielen Dank im Vorraus, LG Hannes

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