Rekonstruktion einer Funktion f(x,y) aus ihren integralen Mittelwerten |
| 21.06.2015, 23:39 | Dweezil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktion einer Funktion f(x,y) aus ihren integralen Mittelwerten über Hilfestellung bei folgendem Problem wäre ich dankbar: In einem Gebiet G existiert eine unbekannte Funktion f(x,y) (ein Modellbsp. ist in Abb. 1, angehängte Grafik, dargestellt. Nur zur Verdeutlichung: diese genaue Form aus Abb. 1 unbekannt, gesucht wird eine Annäherung daran). Bekannt sind lediglich die integralen Mittelwerte von f entlang einer endlichen Anzahl einzelner Linien durch G. In Abb. 2 sind "Messungen" dieser Mittelwerte entlang Linien parallel zur x-Achse, in Abb. 3 parallel zur y-Achse dargestellt. Für die Höhe der Linien in Abb. 2 gilt also für Abb. 3 Wie kann man nun aus den Werten in Abb. 2 + Abb. 3 f(x,y) näherungsweise rekonstruieren? Meine Ansätze bis jetzt: Das man die Funktion nicht genau rekonstruieren kann ist mir klar. Deshalb scheitert auch die Aufstellung eines Gleichungssystems für alle Mittelwerte (im Bsp. 2x 11 Linien, also 22 bekannte Mittelwerte) und der dazugehörigen Funktionswerte (wären hier 11² Unbekannte). Ich versuche irgendwie die Anzahl dieser Funktionswerte herabzusetzen (also die Auflösung der Funktion zu verringern), aber ich schaffe es nicht hierfür alle mir zur Verfügung stehenden Mittelwerte sinnvoll zu nutzen. Vielen Dank wenn wer nen input hat! LG Martin |
||||
| 22.06.2015, 09:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rekonstruktion einer Funktion f(x,y) aus ihren integralen Mittelwerten So aus dem hohlen Kopf könnte man die beiden Integralfunktionen mit dem Term beschreiben. Für a=2 und b=4 ergibt sich zum Beispiel Aufgrund Deiner Werte sollten sich a und b für die beiden Funktionen einigermaßen exakt bestimmen lassen. Dann musst Du jeweils nur noch differenzieren: Vielleicht ist das ein brauchbarer Ansatz. Viele Grüße Steffen |
||||
| 22.06.2015, 11:57 | Dweezil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort! Der Ansatz der Anpassung an eine Funktion mit Parametern ist vielleicht möglich. Allerdings schaut die Funktion in anderen Fällen vermutlich anders aus als das Bsp. das ich mir hier ausgedacht habe. Die Frage ist ob man da immer aus den Integralen Abb. 2 u. 3 auf geeignete Modelle schließen kann. |
||||
| 22.06.2015, 12:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei sowas ist es natürlich immer gut, wenn man weiß, wie die Daten zustandegekommen sind. Wenn es sich z.B. um irgendwelche Verteilungen mit Mittelwert und Standardabweichung handelt, wäre mein Ansatz prinzipiell zulässig. Es könnten aber ja auch Helligkeitsverteilungen eines Laserstrahls sein, da sollte man eher die Spaltfunktion hernehmen. Oder was ganz anderes, was sich kaum noch mit geschlossenen Formeln darstellen lässt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
