Diagonalisieren, Eigenraum

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Lae18 Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisieren, Eigenraum
Meine Frage:
Hallo,

ich versuche gerade herauszufinden, ob die Matrix
diagonalisierbar ist.

Dafür habe ich zuerst das charakteristische Polynom und dessen Nullstellen berechnet. Ich bin zu dem Ergebnis gekommen, dass bei 1 und bei 2 Nullstellen sind. Diese entsprechen den Eigenwerten. Der Eigenwert 2 hat die Vielfachheit 2.
Nun habe ich versucht, die Eigenräume zu bestimmen. Dafür habe ich zuerst den Eigenwert 1 eingesetzt.
Meine Matrix sieht in Zeilenstufenform nun so aus:
Nach Lösung ist ein Eigenraum jetzt (1,1,2) Warum ist es 2 und nicht -2? Habe ich mich verrechnet?


Meine Ideen:
Ich verstehe nicht, wieso die 2 positiv ist, wobei die 7 in der Matrix negativ ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisieren, Eigenraum
Ich verstehe nicht so ganz, was du gemacht hast. Die Matrix hat als Kern nur den Nullvektor und somit nicht den Vektor (1,1,2) .
Lae18 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Ziel war es, einen Eigenraum zum Eigenwert 1 zu bestimmen.
Dafür habe ich 1 in die Matrix, mit der ich das charakteristische Polynom berechnet habe, eingesetzt. Dadurch bin ich auf die Matrix
gekommen.
Anhand dieser Matrix habe ich versucht, einen Eigenraum herauszufinden, indem ich die Matrix diagonalisiert habe. Oder findet man auf diesem Weg keinen Eigenraum? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Den Eigenraum findest du, indem du den Kern der zuletzt genannten Matrix bestimmst. smile
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