Sicherheitszuschlag

22.06.2015, 14:42	Stata	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicherheitszuschlag Hallo zusammen Ich habe einmal wieder eine "interessante" Aufgabe und eine - auf den ersten Blick schon fast zu - einfach Lösung. Hier also die Aufgabe: Ich habe einen Versichertenbestand mit einem Gesamtschaden S, wobei E[S]=16.000 und $\begin{eqnarray} Var[S] = 2.560.000 \end{eqnarray}$ ist. Die Prämien der einzelnen Verträge sollen nach dem Erwartungswertprinzip - also $\begin{eqnarray} \pi(S)=(1+a)E[S] \end{eqnarray}$ mit einem einheitlichen (relativen) Sicherheitszuschlag von a kalkuliert werden. Wie gross muss nun a sein, damit die gesamten Prämieneinnahmen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ausreichen, um den Gesamtschaden zu regulieren. Die Verteilung des Gesamtschadens sei approximativ normalverteilt. Nun $\begin{eqnarray} \pi(S)=(1+a)E[S] \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} P\left[\frac{\pi-E[S]}{\sigma[S]}\leq \frac{(1+a)E[S]-E[S]}{\sigma[S]}\right]=0.95 \end{eqnarray}$ Dann erhält man $\begin{eqnarray} \frac{aE[S]}{\sigma[S]}=1.65 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} a=0.165 \end{eqnarray}$ , so dass man dann als Gesamtprämie 18.640 fordern muss. Ist das nun richtig? Irgendwie doch zu einfach, oder?
22.06.2015, 14:55	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sicherheitszuschlag Einfach hin oder her, ich sehe keinen Fehler. Viele Grüße Steffen
22.06.2015, 14:59	Stata	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sicherheitszuschlag Hmm, dann ist es aber wirklich sehr einfach. Aber mir soll es so auch recht sein. So bleibt mir der Nachmittag wenigstens für einen Kaffee und Zeitung. Was will man mehr... Danke und schönen Nachmittag

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