Fragen zu "Krümmungstabelle" und Wendepunkten |
| 22.06.2015, 18:14 | pvd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Fragen zu "Krümmungstabelle" und Wendepunkten ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Ich bin in Mathe kein "Naturtalent" - versuche aber mich da jetzt durchzukämpfen. 1. Von meinem Verständnis her zeigt die zweite Ableitung wie der Graph gekrümmt ist. In der ersten Abbildung wurden die Punkte ohne Krümmung (was auch immer das ist) berechnet. Herausgekommen sind 2,95 und -2,82. Was sagen diese beiden Punkte jetzt aus? Liegen diese Punkte auf der X-Achse oder fehlt hier die Angabe für Y? 2. Was ich auch nicht verstehe ist diese "Krümmungstabelle". In der Literatur habe ich unter dieser Bezeichnung kaum etwas gefunden. Kann mir jemand von Euch sagen, wie man auf den Inhalt dieser drei Zeilen kommt und was diese aussagen? Es ist leider nicht wirklich selbsterklärend für mich... Besten Dank 
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| 22.06.2015, 18:32 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 1) richtig. Die zweite Ableitung gibt das Krümungsverhalten an. Die berechneten Stellen sind Wendepunke (die aber mit der zweiten Ableitung berechnet wurden). Es sind die x-Koordinaten der Punkte; die y-Koordinaten muss man noch mittels f(x) bestimmen. zu 2) die Tabelle gibt Auskunft, wie der Graph in den verschiedenen Intervallen gekrümmt ist. In der ersten Zeile stehen die Intervalle - hier: , , , , sowie . Diese Unterteilung ergibt sich mithilfe der errechneten WP. In der zweiten Zeile steht das Vorzeichen (lat. signum, abgekürzt: sgn) der zweiten Ableitung. In der dritten Zeile steht die Art der Krümmung. Zur Veranschaulichung der Graph, an dem du die Krümmung erkennst |
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| 23.06.2015, 10:07 | pvd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Goßartig, Danke Micha! Ich werds mir heute mal in Ruhe anschauen, danke für die ausführliche Antwort und die Mühen.
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| 23.06.2015, 11:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
----> Eigentlich reichen auch hier die (möglichen) Wendestellen bereits aus, denn wenn man direkt WP schreibt, impliziert das ja, dass man die ganze Untersuchung (ob dort auch wirklich ein WP ist) schon getätigt hat. Diese Unterteilung macht man also direkt nach dem Berechnen der möglichen Wendestellen, also nachdem man die Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmt hat.
Der Klassiker: Nicht -punke, auch nicht -punkte sondern -stellen. Wobei selbst das im Allgemeinen auch nicht korrekt ist, viel mehr sind das mögliche Wendestellen, also Kandidaten dafür, dass hier ein Wendepunkt vorliegen könnte. Ob das wirklich der Fall ist - und auch das sollte man sich an der Tabelle unbedingt klar machen - folgt erst, wenn ein entsprechender Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung vorliegt. Da das hier bisher noch nirgendwo erwähnt wurde und ja gerade entscheidend ist, habe ich mir mal die Freiheit genommen, das noch zu ergänzen. 
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