Doppelpost! Subbasis der von der euklidischen Metrik erzeugten Topologie

23.06.2015, 07:56	Destrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Subbasis der von der euklidischen Metrik erzeugten Topologie Sei M eine endliche Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Man zeige, dass $\begin{eqnarray} \{ ( - \infty , q): q \in M \} \end{eqnarray}$ eine Subbasis der von der Euklidischen Metrik erzeugten Topologie (Euklidischen Topologie) ist, . Meine Idee wäre: Wähle $\begin{eqnarray} a_i \geq x, b_i \leq x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in (- \infty, a_i ) := A_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \in ( b_i, \infty ) =: B_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in \bigcap_{i} \{ A_i \cup B_i \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_n = x+ \epsilon , b_n = x- \epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \bigcap_{i=1}^n \{A_i \cap B_i \} \subseteq U_{\epsilon} (x) \end{eqnarray}$ Reicht das schon? Kann ich noch irgendetwas ergänzen?
23.06.2015, 17:18	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage auch auf onlinemathe gestellt, sogar mit exakt demselben Wortlaut. Doppelposts werden am matheboard nicht goutiert! Edit: Außerdem wüsste ich nicht, warum die Behauptung stimmen sollte.

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