Funktion in Potenzreihe entwickeln |
| 23.06.2015, 12:06 | Fünfstein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktion in Potenzreihe entwickeln Hallo! Ich soll folgende Funktionen in Potenzreihen um den Punkt O entwickeln, da ich das noch nie gemacht habe, fehlt mir hierzu der Ansatz. Ich bin über jede Hilfe und jeden Tipp froh!! Und nun zu den Aufgaben: und z ist eine komplexe Zahl. Meine Ideen: |
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| 23.06.2015, 12:29 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, 1) Die Cosinusreihe nehmen und einsetzten. 2) Partialbruchzerlegung und die einzelnen Summanden mit geometrischer Reihe berabeiten. (Letzteres hilft erstaunlich oft) |
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| 23.06.2015, 14:42 | Fünfstein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Danke für deine schnelle Antwort. Wenn ich jetzt die z^2-1 einsetzte, dann habe ich aber noch nicht die Form Da ich die Potenzreihe im Punkt 0 entwickle, muss die Reihe von der Gestalt sein, oder? Jetzt ist mir noch nicht ganz klar, wie ich auf die a_k komme. |
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| 23.06.2015, 15:16 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Du kannst entweder die Cosinusreihe nehmen und einsetzen und die dabei entstehenden Termen umgruppieren, oder direkt mit der Taylorformel arbeiten. Für die zweite Reihe geht das schnell mit der geometrischen Reihe. |
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| 23.06.2015, 19:37 | Fünfstein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe es jetzt versucht, aber ich kann das z nie ganz ausklammern. Kann mir vielleicht jemand sagen, was am Ende herauskommt für a_k, dann komme ich vielleicht auf den Weg. |
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| 24.06.2015, 09:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der ersten Teilaufgabe schlage ich einen anderen Weg vor. Verwende erst das Additionstheorem des Cosinus: Jetzt brauchst du nur die Cosinus- und die Sinusreihe einzusetzen und bist fertig. |
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