Approximation der hypergeometrischen Verteilung

24.06.2015, 11:20	AngeloMerte	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation der hypergeometrischen Verteilung Meine Frage: Guten Tag, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe. Wie wird der zweite "N-Wert" berechnet? Wie komme ich auf die 3,755? Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen. Meine Ideen: Der Rest der Aufgabe ist mir schlüssig. n=150, M=2205 und N=21000.
24.06.2015, 11:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Frage: Wieso arbeitest du hier mit der hypergeometrischen Verteilung? In der Aufgabenstellung steht nicht, dass von den 21000 Reifen genau 2205 defekt sind, sondern es steht da was von "erfahrungsgemäß 10.5%". Das ist so zu deuten, dass für jeden einzelnen Reifen die Wahrscheinlichkeit 10.5% ist, dass er defekt ist. Und auf dieses Szenario passt besser die Binomialverteilung $\begin{align} B(n,p) \end{align}$ mit $\begin{align} n=150 \end{align}$ und $\begin{align} p=0.105 \end{align}$ . Zumal sich beim Szenario der hypergeometrischen Verteilung hochgradige Abhängigkeiten ergeben: Denn die Gesamtzahl der defekten Reifen in den $\begin{align} \frac{21000}{150} = 140 \end{align}$ Gebinden ist ja nach diesem Modell exakt gleich 2205, was zu der genannten Abhängigkeit führt.
24.06.2015, 12:08	AngeloMerte	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erstmal für deine schnelle Antwort! Es ist die Musterlösung unseres Profs. Ich habe mich auch schon gewundert. Dennoch bleibt in diesem Fall die Frage offen, wie ich den Wert 3,755 errechne.
24.06.2015, 12:40	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur um die Frage nach dem 2. "N-Wert" zu beantworten: Dieser wäre die (genäherte) Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung, nämlich $\begin{eqnarray} \sqrt{\sigma ^2 } =\sqrt{n\frac{M}{N}\left(1-\frac{M}{N} \right) } \end{eqnarray}$ (Wollte das schon früher reinstellen, habe dann nach dem Beitrag von HAL 9000 zunächst abgewartet, der sich hierzu aber nicht geäußert hat. Weitere Fragen möge er wieder für Dich übernehmen.)
24.06.2015, 13:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wichtige Wort in dem Beitrag von klauss ist das "genähert": Würde man wirklich mit der hypergeometrischen Verteilung arbeiten (wollen), dann nimmt man doch die exakte Varianz $\begin{align} \sigma^2 = V(X) = n\frac{M}{N}\left(1-\frac{M}{N}\right){\color{red}\cdot \frac{N-n}{N-1}} \end{align}$ Nimmt man die "falsche" wie oben, dann ist es letzten Endes dann doch eher die Binomialverteilungsrechnung $\begin{align} \sigma^2=np(1-p) \end{align}$ .
24.06.2015, 17:59	AngeloMerte	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke euch beiden! Ihr habt mir wirklich sehr geholfen
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