Lösen von speziellen Rekursionsgleichungen |
24.06.2015, 12:58 | Ragger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösen von speziellen Rekursionsgleichungen Guten Mittag, Ich habe mal eine kurze Frage die ich euch stellen möchte: Beim Lösen von Rekursionsgleichungen verstehe ich einen "speziellen" Fall leider noch gar nicht: 2an+2 - 11an-1 + 5an = 0 mit n>=0, a0=2, a1=8 zB. Meine Ideen: Wenn ich die gleichung zB Umstelle nach 2an+2 = ...... hilft mir das leider auch nicht weiter.. Kann mir jemand den Ansatz zum Lösen erklären, es geht mir nicht spezifisch um genau diese Aufgabe Vielen Dank schonmal! |
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24.06.2015, 13:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst unbedingt Klammern bei den Indices setzen, sonst ist das missverständlich, oder du nimmst lieber gleich den Formeleditor! Du kannst mittels der Rekursionsgleichung nicht unmittelbar das Bildungsgesetz der Folge ermitteln, sondern musst die Folge durch schrittweises Einsetzen erst aufbauen: Danach kann man sich um ein Bildungsgesetz kümmern, z.B. mittels Differenzfolgen, wenn genügend Glieder vorhanden sind mY+ |
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24.06.2015, 13:46 | Ragger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir den letzten Schritt, also das mit dem Bildungsgesetz nochmal etwas genauer beleuchten? Habe das noch nie gemacht und mir fehlt dort leider etwas der Ansatz.... Aber schonmal danke für die schnelle Antwort gerade |
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24.06.2015, 18:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rekursionsgleichung Denn die Indexerhöhung von a_n bis a_{n+2} ist m = 2 (mittels der lin. Algebra wird dies genauer erklärt, dabei gibt es auch eine charakteristische Gleichung, sh. u. a. auch bei Fibonacci-Folgen). Mit genügend einzelnen Gliedern der Folge lässt sich dieses Polynom immer eindeutig bestimmen: EDIT: Gestrichen ..... Darauf beruht übrigens auch die Methode der Bildung der Differenzfolgen. Wir erhalten .... Edit: Unzutreffendes gestrichen, auch die LaTex - Texte sind ungültig, die kann man leider nicht durchstreichen. Richtig im Nachpost! mY+ |
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24.06.2015, 19:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder irre ich wie üblich? |
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24.06.2015, 19:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klitzekleiner Einwand: Wenn man hier
einsetzt, bekommt man nicht , was ja oben schon mal korrekt mit der Rekursionsgleichung bestimmt wurde. Meine Empfehlung wäre, sich doch an das Standardverfahren zu halten: Nullstellen des charakteristischen Polynoms bestimmen, daraus die allgemeine Lösung der Rekursionsgleichung gewinnen, dann die beiden freien Konstanten an die Anfangswerte anpassen. |
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24.06.2015, 19:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was wenn ich recht haben sollte, das ergeben könnte: |
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24.06.2015, 21:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch beiden, sorry für den Irrtum. Die Methodik ist auch zu sehen in http://www.sara-adams.de/files/german/rekursion.pdf Für das Beispiel lautet die charakteristische Gleichung Die Lösungen 5 und 1/2 sind dann die Basen in Die Parameter berechnet man mittels der gegebenen Anfangsglieder (in einem lGS) ----------------------- und das ergibt das bereits von riwe geschriebene Resultat. mY+ |
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