8 Lampen Kombination

24.06.2015, 17:45	Meleke	Auf diesen Beitrag antworten »
8 Lampen Kombination Meine Frage: Hi, und zwar habe ich diese Frage: 8. In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man unabha ?ngig voneinander ein? und ausschalten kann. Wieviele Beleuchtungsarten gibt es, wenn b) mindestens 5 Lampen brennen sollen. Meine Ideen: Jetzt habe meine Freundin und ich zwei verschiedene Lösungen raus: Sie: \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} = 218 Ich denke aber das ist falsch da dies nur bei max. und nicht min. 5 Lampen gelten würde. Meine Lösung: \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix} = 93 Aber ich bin mir bei meiner Lösung auch nicht ganz sicher. Und zwar schaue ich erst ob eine kleinere Menge k aus einer größeren Menge n ausgewählt wird. Nein = Permutation Ja= Kombination oder Variation. Hier liegt eine Auswahl von zum Beispiel k = 5 aus n = 8 vor. Dann Reihenfolge spielt rolle? Ja = Variation, Nein = Kombination. Hier weiter mit der Kombination da ja die Reihenfolge keine Rolle spielt ist ja auch nicht gegeben in der Fragestellung (wobei man das ja auch so oder so beurteilen kann. Der eine unterscheidet von Lampe zu Lampe für mich ist brennendes Licht eine Lampe egal welche) Dann mit Wiederhollung hier ein Nein, da ich ja die Lichter nach dem einschalten nicht wieder ausschalte um sie der Menge der 8 Lampen zurück zu geben. Dementsprechend immer die Formel \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} Jetzt mein Gedankenproblem: bei 8 aus 8 Lampen liegt ja keine Auswahl k aus n vor und so wäre es doch in Wirklichkeit eine Permutation 8!. Wobei mir dies in der Logik falsch vor kommt, da dies ja eine sehr große Zahl wäre aber nach dem Verfahren (https://www.youtube.com/watch?v=aHeqPnTyMI0), wo ich bisher immer gefahren bin und immer richtig lag zur Bestimmung der Formel. Bitte um Hilfe!
24.06.2015, 17:55	Meleke	Auf diesen Beitrag antworten »
Owei da ist ja aber was schief gelaufen. Hab mich auch jetzt erst registriert und kanns nicht mehr editieren. Vll kanns ja eine von den Admins bitte löschen. Meine Frage: Hi, und zwar habe ich diese Frage: 8. In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man unabha ?ngig voneinander ein? und ausschalten kann. Wieviele Beleuchtungsarten gibt es, wenn b) mindestens 5 Lampen brennen sollen. Meine Ideen: Jetzt habe meine Freundin und ich zwei verschiedene Lösungen raus: Sie: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} = 218 \end{eqnarray}$ Ich denke aber das ist falsch da dies nur bei max. und nicht min. 5 Lampen gelten würde. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix} = 93 \end{eqnarray}$ Aber ich bin mir bei meiner Lösung auch nicht ganz sicher. Und zwar schaue ich erst ob eine kleinere Menge k aus einer größeren Menge n ausgewählt wird. Nein = Permutation Ja= Kombination oder Variation. Hier liegt eine Auswahl von zum Beispiel k = 5 aus n = 8 vor. Dann Reihenfolge spielt rolle? Ja = Variation, Nein = Kombination. Hier weiter mit der Kombination da ja die Reihenfolge keine Rolle spielt ist ja auch nicht gegeben in der Fragestellung (wobei man das ja auch so oder so beurteilen kann. Der eine unterscheidet von Lampe zu Lampe für mich ist brennendes Licht eine Lampe egal welche) Dann mit Wiederhollung hier ein Nein, da ich ja die Lichter nach dem einschalten nicht wieder ausschalte um sie der Menge der 8 Lampen zurück zu geben. Dementsprechend immer die Formel $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt mein Gedankenproblem: bei 8 aus 8 Lampen liegt ja keine Auswahl k aus n vor und so wäre es doch in Wirklichkeit eine Permutation 8!. Wobei mir dies in der Logik falsch vor kommt, da dies ja eine sehr große Zahl wäre aber nach dem Verfahren wo ich bisher immer gefahren bin und immer richtig lag zur Bestimmung der Formel. Bitte um Hilfe!
24.06.2015, 18:04	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Lösung ist richtig. Du hast auch das richtige Argument, um die Lösung deiner Freundin zu widerlegen. Zu deinem Gedankenproblem: Das verstehe ich nicht ganz. Wenn man aus 8 Lampen 8 auswählt, geschieht das auf genau eine Weise. Es ist also eine Auswahl mit n=8 und k=8. Demnach ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix} =1 \end{eqnarray}$ .
24.06.2015, 18:29	Meleke	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke! Sagen wir mal aber, wenn man bei 8 Lampen wissen möchte in wie vielen Reihenfolgen diese 8 Lampen brennen würden, dann wäre die richtige Lösung 8! oder? Ich denke hier spielt eine übergeordnete Rolle die Frage ob die Lampen eine bestimmte Reihenfolge einhalten müssen!? Sagen wir mal das wäre der Fall und es geht darum zu bestimmten in welcher Reihenfolge min 5 von 8 Lampen brennen dann wäre doch die Lösung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} 5! + \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} * 6! + \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} * 7! + 8! \end{eqnarray*}$
24.06.2015, 18:40	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter der Annahme, dass die Lampen bswp. in unterschiedlicher Farbe leuchten - also unterscheidbar sind - und die Postiionen wechseln können, stimmt diese Lösung für "mindestens 5"
24.06.2015, 19:21	Meleke	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe!!!!
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