mehrstufiges experiment

24.06.2015, 22:03	jigo	Auf diesen Beitrag antworten »
mehrstufiges experiment Meine Frage: <task>Betrachten sie das folgende Zufallsexperiment: Zunächst wird eine homogene Münze geworfen.Fällt hierbei Wappen,wird die Münze ein zweites Mal geworfen,fällt hierbei jedoch Zahl,wird mit einem Homogenen,sechsseitigen Würfel gewürfelt a) Geben sie geeignete Ergebnismengen $\begin{eqnarray} \Omega_1,\Omega_2 \end{eqnarray}$ für die beiden Teilexperimente an , und bestimmen sie den zugehörigen Übergangskern $\begin{eqnarray} K:\begin{cases} \Omega_1\times Pot(\Omega_2) \to [0,1] \\ (\omega_1,A) \mapsto K(\omega_1,A) \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b) \end{eqnarray}$ Geben sie eine geeignete Wkeitsverteilung $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} (\Omega_1,Pot(\Omega_1)) \end{eqnarray}$ für das erste TEilexperiment an, und bestimmen sie die zugehörige durch $\begin{eqnarray} P(\{\omega_1,\omega_2\}):= P_1(\{\omega_1\})\cdot{}K(\omega_1,\{\omega_2\}), \forall (\omega_1,\omega_2) \in \Omega:=\Omega_1\times \Omega_2, \end{eqnarray}$ gegebene Wkeitsverteilung $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} ( \Omega,P(\Omega)). \end{eqnarray}$ c) Ist die in $\begin{eqnarray} (b) \end{eqnarray}$ definierte Wkeitsverteilung $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ darstellbar als Produktmaß,d.h. gibt es eine Wkeitsverteilung $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} ( \Omega_2,P(\Omega_2)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\{\omega_1,\omega_2\}):= P_1(\{\omega_1\})\cdot{}P_2(\{\omega_2\}), \forall (\omega_1,\omega_2) \in \Omega \end{eqnarray}$ </task> Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} \Omega_1:\{W,Z\} , \Omega_2:\{W,Z,1,2,3,4,5,6\} \Omega:= \{(W,W),(W,Z),(Z,1),(Z,2),(Z,3),(Z,4),(Z,5),(Z,6)\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K:\Omega_1\times Pot(\Omega_2) \to [0,1] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (W,W) \mapsto \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (W,Z) \mapsto \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (Z,i) \mapsto \frac{1}{12} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i \in \left\{1,2,3,4,5,6\right\} \end{eqnarray}$

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