Punkt auf Kugel verschieben

25.06.2015, 08:33	baxbear	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Kugel verschieben Meine Frage: Hallo, ich versuche im Moment eine Aufgabe zu lösen in der ich einen Punkt $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ gegeben habe und durch das Verknüpfen zweier linearer Abbildungen überlegen soll wie ich den Punkt auf einer Kugel mit dem Radius $\begin{eqnarray} \|v\| \end{eqnarray}$ im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ bewegen kann (Der Mittelpunkt der Kugel liegt im Koordinatenursprung) Dafür soll ich die beiden Abbildungsmatrizen angeben und die Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} L1\circ\L2 \end{eqnarray}$ berechnen. Außerdem wird gefragt, was ich über die Drehung wissen muss um diese Methode anzuwenden. Meine Ideen: Ich muss ganz ehrlich zugeben, dass mich die Aufgabe an sich etwas überfordert. Grundlegend würde ich sagen , dass ich mir die 2 Dimensionale Verschiebung für 2 Ebenen überlegen muss und wenn ich diese dann habe muss ich die irgendwie kombinieren, dass habe ich aber keine 2 Abbildungsmatrizen. Allgemein komm ich nicht wirklich weiter. Wäre wirklich nett wenn mir jemand die Lösung dieser Aufgabe ausführlich erklären könnte (Mit Zwischenschritten, dass ich es wirklich nachvollziehen kann.) Danke im Voraus baxbear Frage wurde auch hier gepostet: http://www.onlinemathe.de/forum/Punkt-au...che-verschieben
25.06.2015, 08:48	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Um z.B. auf der Erdoberfläche einen Punkt irgendwohin zu verschieben (z.B. ein Schiff auf dem Ozean) könnte man den Punkt zunächt um die z-Achse um einen Winkel phi drehen (also um die Erdachse). Das Ergebnis ist eine Verschiebung nach Osten/Westen bis der gewünschte Meridian erreicht ist. Anschließend dreht man den Punkt um einen Winkel theta entlang dieses Meridians nach Süden/Norden, bis der gewünschte Endpunkt erreicht wird.
25.06.2015, 09:06	baxbear	Auf diesen Beitrag antworten »
Das meinte ich mit dem Verschieben auf 2 Ebenen - also im Prinzip zwei Verschiebungen auf einem 2 Dimensionalen Koordinatensystem. Könntest du mir die Formel für die Verschiebung eines Punktes auf einer Kreisbahn auf der x-y und y-z Ebene in einem 3 Dimensionalen Koordinatensystem geben? Dann denke ich hätte ich meine 2 Abbildungsmatrizen und müssten die nur noch Kombinieren(multiplizieren) und hätte die Aufgabe bis auf die abschließende Frage gelöst. Die Frage was ich über die Drehung wissen muss um 'diese' Methode anzuwenden ist mir leider ncith bekannt. Unter anderem auch da ich nicht mal weiß worauf sich 'diese' bezieht.
25.06.2015, 09:36	baxbear	Auf diesen Beitrag antworten »
gelöst https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix..._Raumes_R.C2.B3 zwei Drehmatrizen genommen und multipliziert. Allerdings würde mich noch interessieren welche Antwort man auf die untere Frage geben kann? Bzw. welchen Fakt ich dabei außer acht lasse. Danke im Voraus
25.06.2015, 10:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Wiki steht: Die Menge aller Drehmatrizen eines Raumes bildet die Drehgruppe, nämlich die spezielle orthogonale Gruppe: $\begin{eqnarray} \mathrm{SO}(n)=\left\{ \text{lineare Abbildung }R:\,\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{n} \ \| \ R^{T}R=I_n \, , \ \det\,R=1\right\} \end{eqnarray}$ Also ist die Komposition zweier Drehungen der Kugel eine Drehung der Kugel.

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