normalverteilte Zufallsgröße: Standardabweichung

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Dani911 Auf diesen Beitrag antworten »
normalverteilte Zufallsgröße: Standardabweichung
Meine Frage:
Eine Firma stellt Fußbälle für den Pro fisport der Herren her. Das Gewicht der produzierten Bälle kann als normalverteilte Zufallsgröße mit einem Mittelwert von 430 g und einer Standardabweichung von 15 g angenommen werden. Ein Fußball darf laut FIFA-Regeln in einem WM-Spiel eingesetzt werden, wenn er ein Gewicht zwischen 410g und 450 g besitzt.
(a) Wieviel Prozent der von dieser Firma hergestellten Bälle sind nicht WM-tauglich?
(b) Auf welchen Wert müsste die Standardabweichung (bei unverändertem Mittelwert) verbessert werden, damit mindestens 95% der produzierten Fußbälle bei einer WM eingesetzt werden können?

Meine Ideen:
zu a) da es eine Normalverteilte Zufallsgröße ist würde ich die Formel



nehmen. Ergebnis 0,817578 Dann 1-0,817578=0,1824.. Dann mal 100 Ergibt 18,24%.

zu b) Hier wäre mein Ansatz die obige Formel herzunehmen und die 15g Standardabweichung durch eine Variable zu ersetzen und dann die Formel nach der Standardabweichung umzustellen. Das scheint mir aber zu umständlich. Das Ergebnis sind 10,2g.
Gibt es da einen anderen Weg die Standardabweichung zu berechnen?
Danke schon mal :-)
melianarana Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest verwenden, dass bei einer Normalverteilung höchstens 5% um mehr als 1,96 vom Mittelwert abweichen. Den Beweis dafür gibt es sicherlich auch online Augenzwinkern
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