Hafenaufgabe mit cosinus

26.06.2015, 22:13	epsilonBaumi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hafenaufgabe mit cosinus Hallo Leute! Ich habe eine vermutlich relativ einfache Aufgabe hier: Die Wassertiefe (bzw Wasserhöhe) in einem Hafenbecken kann durch $\begin{eqnarray} y=3+1,5cos(\frac{1}{10} t\pi) \end{eqnarray}$ dargestellt werden, wobei $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ die Zeit darstellt. a) Was ist die maximale Wassertiefe im Hafenbecken? b) Zu welcher Zeit (für welche Werte für t) liegt die Wassertiefe bei 4m? Meine Idee(n): zur a) das der cosinus ja maximal nur 1 sein kann und der Faktor 1,5 davor steht, sollte die maximale Wassertiefe ja bei 3+1,5=4,5m liegen zur b) zuerst habe ich mir gedacht y=4 zusetzen, sodass ich dann nach ein bisschen rumrechnen $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} =cos(\frac{1}{10} t\pi) \end{eqnarray}$ erhalte. Dann würde ich den arccos benutzen und weiter hin und her rechnen, um schlussendlich $\begin{eqnarray} \frac{10\arccos(\frac{2}{3})}{\pi}=t \end{eqnarray}$ zu erhalten. aber dann habe ich einen Zeitpunkt, aber keinen sich wiederholenden Intervall. Also was habe ich falsch gemacht? Wäre super wenn mir jemand helfen könnte
26.06.2015, 22:55	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die maximale Wassertiefe kannst du bestimmen, indem du die Funktion y(t) einmal bzw. zweimal nach der Zeit t ableitest (sind dir Ableitungen vertraut??). Dann erhält man nämlcih für die erste Ableitung: $\begin{eqnarray} y'(t) = - \frac{3}{20} \pi \sin(\frac{t \pi}{10}) = 0 \end{eqnarray}$ oder durch Auflösen nach dem Sinus-Term: $\begin{eqnarray} \sin(\frac{t \pi}{10}) = 0 \end{eqnarray}$ . Für welche t gilt diese Gleichung nun?? Ich hoffe, dieser Ansatz ist hilfreich. Viele Grüße Widderchen
27.06.2015, 08:58	epsilonBaumi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hei Danke für deine Antwort Das war die Antwort zur a) oder? Weil dann bekommen ich ja für $\begin{eqnarray} t\in n20 \end{eqnarray}$ den maxWert und der wäre ja 4,5m. Das hab ich ja durch überlegen schon raus bekommen :P Was mich nun bohrt, ist wann die Funktion immer bei 4m ist Weil so wie ich es vorher gemacht hatte, erhalte ich t = 2,67 + 20n. aber das scheint mir nicht richtig, da die funktion ja immer 2mal kurz hintereinander bei 4m ist..

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