Dreieck mit Sinusschnittpunkten und vorgegebenem Punkt

27.06.2015, 09:21

epsilonBaumi

Dreieck mit Sinusschnittpunkten und vorgegebenem Punkt

Hallo Leute!

Bei meiner Aufgabe habe ich die zwei Funktionen $\begin{eqnarray*} y=\sin(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y=\sin(x + \frac{\pi}{4} ) \end{eqnarray*}$ und den Punkt $\begin{eqnarray*} (3,5|0,5) \end{eqnarray*}$ . Nun soll ich ein Dreieck aus den beiden Schnittpunkten der Sinusfunktionen und dem vorgegebenen Punkt zeichnen.

Das ist erstmal kein Problem als skizze. Allerdings habe Ich ein Problem damit die Schnittpunkte zu bestimmen: wenn ich die Funktion gleichsetze und den arcsin benutze, erhalte ich $\begin{eqnarray*} x=x+\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ und das geht ja nicht nach x aufzulösen.. wenn ich es mit $\begin{eqnarray*} \sin(u+v)=\sin(u) \cos(v)-\cos(u)\sin(v) \end{eqnarray*}$ umforme habe ich auch das gefühl nichts sinnvolles zu erhalten. (bzw hab alles eingesetzt und dann durch cos geteilt, umden tangens zu erhalten und den einen cos loszuwerden, allerdings kam dann zum schluss etwas raus wie tan= (ein wert größer als 1), und dann geht sagt mein Taschenrechner error... verwirrt

wo war mein Fehler verwirrt

27.06.2015, 12:36

Jefferson1992

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Also ich habe mir mal die Mühe gemacht und drüber gerechnet.

Du musst das mit folgendem Satz machen, was du schon angemerkt hast:

$\begin{eqnarray*} \sin(u+v)=\sin(u)*\cos(v)-\cos(u)*\sin(v) \end{eqnarray*}$

Du sagst, du hast da dann was raus mit $\begin{eqnarray*} \tan>1 <br /> \end{eqnarray*}$
Darf ich die Rechnung mal sehen?

Gruß

Chris

27.06.2015, 14:06

mYthos

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RE: Dreieck mit Sinusschnittpunkten und vorgegebenem Punkt

Zitat:

Original von epsilonBaumi
...
... wenn ich die Funktion gleichsetze und den arcsin benutze, erhalte ich $\begin{eqnarray*} x=x+\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ und das geht ja nicht nach x aufzulösen..

Es gibt noch eine zweite Möglichkeit (Sinus des Komlementärwinkels):

$\begin{eqnarray*} \sin(\pi - x) = \sin(x + \frac{\pi} 4) \end{eqnarray*}$

Damit funkt's.

mY+

27.06.2015, 14:06

riwe

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welches 3eck meinst du denn verwirrt

(oder sollte die y-Koordinate von P eventuell negativ sein ?)

27.06.2015, 18:53

epsilonBaumi

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Ach ja mist, vergessen zu erwähnen, dass $\begin{eqnarray*} 0<x<2\pi \end{eqnarray*}$ ... Hammer

@riwe: also dein rotes dreieck Freude

@mYthos:
alles klar danke! Das sieht schon wesentlich schöner aus Freude

bekomme dann aber beim gleichsetzen und rechnen nachdem ich den arcsin benutzt habe raus, dass sich die funktionen für alle $\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}{2} + n180° \end{eqnarray*}$ schneiden, und für $\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ habe ich ja den hochpunkt meiner standart sinusfunktion, und für $\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ habe ich den hochpunkt meiner funktion $\begin{eqnarray*} y=\sin(x+\frac{\pi}{4}) \end{eqnarray*}$ . Also sollte der Schnittpunkt (genau) dazwischen liegen. Könnte natürlich sagen "Ok mein schnittpunkt liegt - da die sinusfunktion so schnell steigt wie sie fällt - GENAU dazwischen" und einfach $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{3\pi}{8} \end{eqnarray*}$ , aber kann ich das auch rechnerisch zeigen? verwirrt

@Jefferson1992:
haha ehrlich gesagt kA wie ich darauf kam.. hab es jetzt nochmal aufgeschrieben und $\begin{eqnarray*} x=\arcsin(\frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4} )-1}) \end{eqnarray*}$ rausbekommen. Big Laugh

Und @all: vielen Danke euch allen! Freude

27.06.2015, 19:26

mYthos

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Zitat:

Original von epsilonBaumi
...
... aber kann ich das auch rechnerisch zeigen? verwirrt

...

Ja, setze die Argumente gleich und berücksichtige die Periodenlänge:

$\begin{eqnarray*} \pi - x + 2k\pi = x + \frac {\pi} 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x = \frac{3\pi} 4 + 2k\pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

27.06.2015, 19:43

epsilonBaumi

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Achja genau! Hatte deinen Hinweis vorher falsch verstanden und nicht gedacht dass du $\begin{eqnarray*} \sin(\pi - x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \sin(x) \end{eqnarray*}$ eingesetzt hast.. Hammer

aber so passt es ja dann genau Freude

Danke dir! Gott

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