Erstsemester: Integralerechnung

27.06.2015, 16:22	Baneling	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstsemester: Integralerechnung Guten Tag, Die Aufgabe lautet: Berechne die folgenden bestimmten und unbestimmten Integrale: (1) $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{\sin(x) } \, dx \end{eqnarray}$ Tipp: substituiere $\begin{eqnarray} z = tan(\frac{x}{2}) \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{2x^5+7x^4+9x^3+9x^2+6x-5} {x^4+4x^3+5x^2+4x+4} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ansätze: Bei (1) habe ich leider keine Ansätze. Bei (2) weiß ich, dass ich das mit Partialbruchzerlegung machen muss, jedoch muss doch dafür gelten, dass deg(Zähler) < deg(Nenner). Da das nicht der Fall ist, komme ich da grade nicht weiter. Danke.
27.06.2015, 16:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn schon mal diese Substitution probiert? Was hast du gerechnet, warum kommst du nicht weiter?
27.06.2015, 16:41	Baneling	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerechnet habe ich eigentlich nicht viel, da mir irgendwie nicht klar ist wie ich Anfangen soll. Ich weiß leider gar nicht an welcher Stelle ich substituieren soll.
27.06.2015, 16:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Fange doch einfach mal mit der genannten Substitution an und Wiesel dich dann weiter...
27.06.2015, 18:29	Baneling	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es tut mir echt leid, aber ich stehe total auf dem schlauch... Wo ist denn da ein $\begin{eqnarray} tan(\frac{x}{2}) \end{eqnarray}$ zum substituieren?
27.06.2015, 18:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe deine Frage nicht. Fang doch einfach mal an zu rechnen, dann wirst du im besten Fall sehen worauf es hinausläuft. Ich befürchte das Prinzip der Integration durch Substitution ist dir noch nicht klar. $\begin{eqnarray} z=\tan\left(\frac{x}{2}\right) \end{eqnarray}$ Jetzt differenziere das doch erstmal und ersetze das $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ im Integranden durch $\begin{eqnarray} dz \end{eqnarray}$ .
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