Flächenberechnung zwischen schnittpunkten, Kurvendisk.

27.06.2015, 17:30	Chloe2015	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung zwischen schnittpunkten, Kurvendisk. Problem: $\begin{eqnarray} f(x) = x^2-5x+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = x-2 \end{eqnarray}$ Berechne den Inhalt der Fläche, die von den beiden Funktionsgraphen eingeschlossen wird. Idee: Schnittpunkte bei: f(x) = g(x) $\begin{eqnarray} x^2-5x+3 = x-2 \end{eqnarray}$ x1 = 1 x2 = 5 Nun versteh ich nicht wie ich das rechnen soll. Denn die Fläche ist teilweise negativ und teilweise positiv. In meinem Lösungsheft steht drinn: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{5} \! (x-2)-(x^2-5x+3) \, dx \end{eqnarray}$ Verstehe aber nicht wieso man das so einfach machen kann ? Denn wenn ich so rechne, berücksichtige ich ja nicht, das von g(x) gänzlich negativ ist. Kann ich wirklich IMMER ohne ausnahme, obere Funktion - untere Funktion rechnen `?
27.06.2015, 17:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du integrierst nicht über die einzelnen Funktionen, sondern über die Differenz der beiden und die ist im betrachteten Intervall positiv.

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