Codierungstheorie Generatormatrix Codewörter

27.06.2015, 18:45	f_l_algo	Auf diesen Beitrag antworten »
Codierungstheorie Generatormatrix Codewörter Meine Frage: Hallo ich hänge an einer Fragestellung, an der ich nicht weiter komme: Folgende Generatormatrix sei gegeben: $\begin{eqnarray} G = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie viele Kanalkosewörter \|A\| besitzt der damit beschriebene Code? Meine Ideen: Ich habe mir nun überlegt das Zeile 4 linear abhängig von Zeile 1 und Zeile 3 ist und somit gestrichen werden kann, es ergibt sich: $\begin{eqnarray} G = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei dem (n,l,dmin)Code, lässt sich n = 7 einfach ablesen -> Anzahl der Spalten dmin habe ich berechnet durch XOR verknüpfung der drei verbliebenen Zeilen. Durch ablesen der Anzahl der Einsen in den entstandenen Verknüpfungen und davon den minimalen wert genommen. in diesem fall komme ich auf dein = 3 (ist das richtig? ) nun möchte ich k = n - l abschätzen, dies erreiche ich durch die Formel: $\begin{eqnarray} <br /> k\geq ld \sum\limits_{i=0}^{fk} \begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ fk ist die untere Gaußklammer von (dmin - 1) / 2, also fk = 1. Durch einsetzen ergibt sich k = 3 und somit l = n - k gleich 7 - 3 = 4. Somit habe ich einen (7,4,3)Code, hieraus kann ich die Anzahl der Codewörter mit 2^k = 2 ^4 = 16 berechnen. Kann mir jemand sagen ob das so richtig ist, oder ob ich hier einen Fehler mache oder das viel zu kompliziert ist?
01.07.2015, 14:14	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Codierungstheorie Generatormatrix Codewörter Hallo, da du hier einen linearen bInären Code hast ist die Anzahl der Codewörter gleich $\begin{eqnarray} 2^d \end{eqnarray}$ , wobei [d] eben die Domension des von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ erzeugten Raumes ist. Es ist also nur der Rang von G zu bestimmen.

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