Summe aus Binomialkoiffizient

27.06.2015, 20:18

elmath

Summe aus Binomialkoiffizient

Hi bräuchte hilfe bei folgendem Beispiel:

Sei $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ ungerade

Berechne:
$\begin{eqnarray*} \sum_{\substack{k=0\\k~\mathrm{gerade}}}^n \binom{n}{k} \end{eqnarray*}$

Mir fehlt der Ansatz.

Edit by IfindU: LaTeX-Befehle ergänzt.

27.06.2015, 20:23

HAL 9000

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unlesbare Formel
Ich nehme mal an, es geht um $\begin{align*} \sum_{\substack{k=0\\k~\mathrm{gerade}}}^n \binom{n}{k} \end{align*}$ , also anders geschrieben $\begin{align*} \sum_{j=0}^{\frac{n-1}{2}} \binom{n}{2j} \end{align*}$ ? verwirrt

EDIT: Anscheinend doch was anderes, ich hatte dein Editier-Orgie noch nicht mitgekriegt. Augenzwinkern

27.06.2015, 20:25

elmath

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ja es geht um ersteres (sorry bin neu und hatte probleme meine aufgabe darzustellen Augenzwinkern

)

bin nicht sicher wie du auf zweiteres gekommen bist.

EDIT: soo jetzt steht meine Angabe richtig da. Hammer

27.06.2015, 20:31

HAL 9000

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Zitat:

Original von elmath
bin nicht sicher wie du auf zweiteres gekommen bist.

Das ist nun nicht gerade eine umwerfend komplizierte Erkenntnis, dass man die geraden Zahlen $\begin{align*} k \end{align*}$ mit $\begin{align*} k=0,2,4,\ldots, 2m-2,2m \end{align*}$ auch mit dem Term $\begin{align*} 2j \end{align*}$ für $\begin{align*} j=0,1,2,\ldots, m-1,m \end{align*}$ darstellen kann. Augenzwinkern

27.06.2015, 20:38

elmath

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alles klar.. dh sollte dann n nicht bis 2*n+1 gehen? oder definiert (n-1)/2 auch ungerade zahlen?

27.06.2015, 20:44

HAL 9000

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Die gerade Zahl $\begin{align*} k=2j \end{align*}$ soll kleiner oder gleich $\begin{align*} n \end{align*}$ bleiben. "Gleich" geht überhaupt nicht bei ungeradem $\begin{align*} n \end{align*}$ , also ist $\begin{align*} 2j\leq n-1 \end{align*}$ , oder umgestellt $\begin{align*} j\leq \frac{n-1}{2} \end{align*}$ , so (und nicht anders) kommt diese obere Summationsgrenze zustande.

27.06.2015, 20:47

elmath

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danke , habs verstanden geschockt

.. !!

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