Normalverteilung, Abweichung vom Erwartungswert

27.06.2015, 22:36	Chloe2015	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung, Abweichung vom Erwartungswert Problem: In Mathematanien wurde die Körpergröße aller Studenten gemessen. Es stellte sich heraus, dass die Größe normalverteilt ist, mit dem Erwartungswert ¼ = 175 cm und der Standardabweichung Ã = 7,5 cm. Wie groß muss ein Student in Mathematanien sein , damit er 1.)zu den 20% kleinsten 2.)zu den 10% größten Studenten gehört? 3.)In welchem symmetrischen Bereich [¼-µ, ¼+µ] liegen die Größen von 95% aller Studenten? (Runde auf cm.) Idee: 1.) Ich weiß nicht wie ich das rechnen muss. Mindestens, höchstens, zwischen.. is mir alles klar, aber versteh nicht wie ich wissen soll wo 20% der kleinsten Studenten liegen. Ich verstehe das die Fläche unter der Glocken kurve Gesucht ist zwischen -unendlich bis zu den ersten 20%. Kling zumindest nach einer Umkehraufgabe... Weiter komm ich nicht.
28.06.2015, 12:23	Chloe2015	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wurde was nicht richtig übernommen. µ = 175cm $\begin{eqnarray} \sigma = 7,5cm \end{eqnarray}$ In welchem symmetrischen Bereich [ $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -µ, $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ +µ] liegen die Größen von 95% aller Studente
28.06.2015, 13:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, es ist eine Umkehrfunktion. Es ist die Inverse zu NORMCDF (--> INVNORMCDF) oder NORMVERT (--> NORMINV) in Excel. Welche Hilfsmittel für den Technologieeinsatz stehen dir übrigens zur Verfügung? Schlimmstenfalls musst du mit der Tabelle rechnen .. a) $\begin{eqnarray} P(X \leq X_1) = 0,2 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} 1 - P(X \leq X_2) = 0,9 \end{eqnarray}$ Bei c) kannst du verwenden, dass im Bereich $\begin{eqnarray} \pm 2\sigma \end{eqnarray}$ 95,45% aller Messwerte zu finden sind, bzw. bei 95 % die Abweichung aller Messwerte im Bereich von höchstens $\begin{eqnarray} 1,96 \ \sigma \end{eqnarray}$ vom Mittelwert liegt. c) Alternativ kann natürlich mit $\begin{eqnarray} P(X \leq X_3) = 0,025 \end{eqnarray}$ der Wert X3 = 160,3 berechnet werden [NORMINV(0,025;175;7,5)]. Damit ergibt sich ebenfalls die Schwankungsbreite von rd. $\begin{eqnarray} \pm 15 cm \end{eqnarray}$ vom Mittelwert 175, d.s. $\begin{eqnarray} \pm 2 \sigma \end{eqnarray}$ mY+
28.06.2015, 13:35	Chloe2015	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja ich wollte eig. mit der Tabelle rechnen, aber ich merke gerade da wirds dann bissl kompliziert weil manche Werte garnicht ablesen kann. Ich darf meinen Taschenrechner verwenden der das wohl kann, aber muss ich zuerst wissen wie. Ich habe mit der Tabelle folgend gerechnet (µ=u): 1.) Zuerst wollte ich so rechnen: $\begin{eqnarray} G(x_{ob}) = \phi(\frac{x_{ob} - u}{\sigma}) = 20% = 0,20 \end{eqnarray}$ Nur dann hab ich das Problem das ich 0,20 nicht in der Tabelle finden kann. Also so gerechnet: $\begin{eqnarray} G(x_{ob}) = \phi(\frac{x_{ob} - u}{\sigma}) = 80% = 0,80 \end{eqnarray}$ Dann Wert aus Tabelle gelesen: $\begin{eqnarray} \frac{x_{ob} - u}{\sigma} = 0,845 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{ob} = u+0,8456 \cdot \sigma = 181 cm \end{eqnarray}$ Gesucht ist aber die Grenze für 20%, also einfach umdrehen. $\begin{eqnarray} x_{un} = u-0,8456 \cdot \sigma = 169 cm \end{eqnarray}$ A: Der Student muss kleiner als 169cm sein. ________________________________________ 2.) $\begin{eqnarray} G(x_{ob}) = \phi(\frac{x_{ob} - u}{\sigma}) = 90% = 0,90 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x_{ob} - u}{\sigma} = 1,289 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{ob} = u+1,289 \cdot \sigma = 184,7 cm \end{eqnarray}$ A: Der Student muss größer als 184,7cm sein. _________________________________________ 3.) Gesucht ist 95%, d.h. 5% liegen außerhalb. 2,5 % liegen unter der unteren Grenze, und 2,5% über der oberen Grenze. $\begin{eqnarray} G(x_{ob}) = \phi(\frac{x_{ob} - u}{\sigma}) = 97,5% = 0,975 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x_{ob} - u}{\sigma} = 1,96 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{ob} = u+1,96 \cdot \sigma = 189,7 cm \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{un} = u-1,96 \cdot \sigma = 160,3 cm \end{eqnarray}$ A: 95% aller Werte liegen zwischen 160,3cm und 189,7 cm. Ich hoffe das ist so richtig und nicht nur Zufall das ich auf die richtigen Werte gekommen bin ?
28.06.2015, 13:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, alles richtig! Mit Technologie geht's natürlich etwas leichter, aber die manuelle Rechnung hat auch ihre Vorteile ... Ich habe im vorigen Beitrag noch ein EDIT für c) hinzugefügt, exakt so, wie du es dann auch gerechnet hast. Also, so ist es in Ordnung. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »