"Reihenfolge" Jordan-Kästchen relevant?

28.06.2015, 15:55	Lara21	Auf diesen Beitrag antworten »
"Reihenfolge" Jordan-Kästchen relevant? Meine Frage: Bestimme die Jordan-Normalform von $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} -1 & -6 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & 2 \\ 1 & 2 & -2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Lösung: $\begin{eqnarray} J_{A} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Musterlösung: $\begin{eqnarray} J_{A} = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sind beide Lösungen richtig? Ist die Wahl der Reihenfolge der Jordan-Kästchen entscheident oder sogar notwendig?
28.06.2015, 16:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Reihenfolge ist nicht wichtig. Du hast die Abbildung nur in einer anderen Basis dargestellt als die Musterlösung. Entscheidend sind die Eigenwerte (Diagonalelemente der Jordanform) und ihre geometrische Vielfachheit und die stimmen bei deiner und der Musterlösung überein.

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