Nur so weit Vereinfachen wie möglich

28.06.2015, 23:50

Andros

Nur so weit Vereinfachen wie möglich

Meine Frage:
Guten Abend,

ich habe hier eine Funktion, welche ich nicht vereinfachen kann, weil mir das ein wenig schwer fällt.

$\begin{eqnarray*} ( a + \frac{x^{2} }{a} ) * e^{\frac{x}{a} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein erster Schritt war es die erste Klammer zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{a^{2}+ x^{2}}{a} ) * e^{\frac{x}{a} } \end{eqnarray*}$

Die Frage ist wie ich weitermache? Soll ich das $\begin{eqnarray*} e^{\frac{x}{a} } \end{eqnarray*}$ in die Klammer reinziehen oder es auch umformen, nach: $\begin{eqnarray*} \frac{e^{x} }{a} \end{eqnarray*}$

Was wäre hier geschickter?

29.06.2015, 00:30

Helferlein

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Was willst Du denn mit den Umformungen erreichen? Eigentlich ist die erste Darstellung schon die praktischste für die Berechnung von Nullstellen oder der ersten Ableitung.

29.06.2015, 00:42

Andros

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Die Aufgabe war, so einfach wie möglich zu vereinfachen und danach einmal abzuleiten.

29.06.2015, 00:45

Helferlein

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Möglicherweise wollen die darauf hinaus, dass man den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac1a \end{eqnarray*}$ aus der Klammer herausziehen kann, aber viel einfacher macht das den Term nicht.
Ich würde direkt mit der Produktregel loslegen.

29.06.2015, 00:52

Andros

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Ich halte auch nichts von solchen Aufgaben. Aber da es sein muss, sollte ich es ausprobieren. Man kann an diesem Term nicht viel vereinfachen. Deswegen habe ich auch gefragt.

Ich probiere es mal mit der Produktregel einfach.

30.06.2015, 13:57

mrdo87

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kleiner Einschub:

Sicher, dass du nicht erst ableiten sollst und danach so weit wie möglich vereinfachen? So sind die Aufgaben normalerweise gestellt. Vielleicht ist die Aufgabe einfach unsauber formuliert?!

30.06.2015, 14:07

Dopap

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RE: Nur so weit Vereinfachen wie möglich

Zitat:

Original von Andros

...oder es auch umformen, nach: $\begin{eqnarray*} e^{\tfrac xa}=\frac{e^{x} }{a} \end{eqnarray*}$

Fehler sollte man schon ansprechen: $\begin{eqnarray*} e^{\tfrac xa}\neq \frac{e^{x} }{a} \end{eqnarray*}$

30.06.2015, 16:43

Chloe2015

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Nach was musst du denn ableiten ? nach x oder nach a ?

Irgendwie solltest du ja selber wissen was dir Schwierigkeiten bereiten könnte, der Bruch ?, der Faktor $\begin{eqnarray*} e^{\frac{x}{a}} \end{eqnarray*}$ ?

für den Bruch könnte man noch $\begin{eqnarray*} x^2 \cdot a^{-1} \end{eqnarray*}$ schreiben.

Und man könnte auch mal alles ausmultiplizieren.

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