Zusammenfassen und Kürzen soweit möglich.

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29.06.2015, 07:45	Holle	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenfassen und Kürzen soweit möglich. Meine Frage: Hallo zusammen. Ich bin gerade in meinem Mathekurs und habe da ein paar Aufgaben bekommen. Die meisten Aufgaben waren gut lösbar, aber eine Aufgabe ist dabei, die hat es wirklich in sich. Die Aufgabe lautet: Fassen Sie zusammen und vereinfachen Sie soweit möglich: $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{24x + 36} - \frac{5 - 2x}{18 - 12x} - \frac{2x + 57}{48x² - 108} = \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe versucht alles auf einen Nenner zu bringen, aber das gelingt mir nicht wegen den unterschiedlichen Vor- und Rechenzeichen. Dann habe ich noch versucht die Aufgabe durch Faktorisieren zu kürzen, aber auch dabei finde ich keinen gemeinsamen Nenner. Nachdem ich ca. 2 Stunden alles mögliche versucht habe dachte ich an einen Fehler in der Aufgabe, oder dass diese halt nicht kürzbar ist, jedoch kann die App MathLab diesen Term problemlos kürzen auf: $\begin{eqnarray} \frac{-1}{4x - 6} \end{eqnarray}$ In meiner Verzweiflung habe ich eine Bekannte um Hilfe gebeten (hat kürzlich erst Bauphysik studiert und in Mathe eine 1 gehabt), aber selbst die hatte in der Kürze keine Lösung finden können. Es reicht mir natürlich nicht die Lösung zu kennen. Ich möchte gerne wissen wie man auf diese kommt.Es geht mir dabei nicht darum auf genau die Lösung zu kommen, welche MathLab findet, sondern allgemein um irgend einen Lösungsweg, da ich hier einfach nicht weiter komme. Vielen Dank!
29.06.2015, 08:11	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
welchen Hauptnenner hast du ermittelt? Wenn man diesen findet, kommt man eigentlich ganz gut zum richtigen Ergebnis.
29.06.2015, 08:40	Holle	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist genaiu mein Problem, ich finde keinen Hauptnenner. Ich kann den 2. Bruch erweitern, dann komme ich (wie im ersten Bruch) auf 24x und 36, jedoch ist im ersten Bruch "24x + 36" und im 2. Bruch komme ich dann auf "24x - 36". Das hilft mir also auch nicht weiter. Wenn ich mir "-1" erweitere, dann habe ich "-24x + 36", das hilft mir ebenfalls nicht weiter. Ich wäre ja schon mal glücklich wenn ich wenigstens 2 Brücke zusammenfassen könnte
29.06.2015, 08:44	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
dann gebe ich folgende Tipps: klammere im ersten Nenner 12 aus klammere im zweiten Nenner -6 aus und ziehe das Minuszeichen am besten direkt vor den Bruch klammere im dritten Nenner 12 aus und verwende die 3. bin. Formel, um weiter zu faktorisieren
29.06.2015, 09:19	Holle	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Tipps: Auf diesen Weg hatte ich auch schon versucht die ersten beiden Brüche auf einen Nenner zu bekommen, aber dann komme ich auch wieder nicht weiter, da Zähler und nenner keine gemeinsamen Faktoren haben und auch die einzelnen Brüche kommen immer noch nicht auf einen gemeinsamen Nenner. Der Tipp mit der 3. binomischen Formel ist gut, das war mir gar nicht eingefallen. Aber auch da weiß ich dann nichts mit anzufangen Was meinst du mit "...und ziehe das Minuszeichen am besten direkt vor den Bruch" ? Der Bruch hat doch eh schon ein Minus. Oder soll ich daraus eine Addition machen? Hier ist mal mein bisheriger Versuch (mit deinen Tipps, soweit ich diese verstanden habe): $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{24x + 36} - \frac{5 - 2x}{18 - 12x} - \frac{2x + 57}{48x² - 108} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{12(2x + 3)} - \frac{5 - 2x}{-6(2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12(4x² - 9)} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{12(2x + 3)} - \frac{5 - 2x}{-6(2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12(4x² - 3²)} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{12(2x + 3)} - \frac{5 - 2x}{-6(2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12[(4x + 3) * (4x - 3)]} = \end{eqnarray*}$ Nun finde ich immer noch keinen Hauptnenner und zu kürzen geht auch noch nichts.
29.06.2015, 09:24	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bis zur vorletzten Zeile stimmt alles - bis auf die fehlende Klammer im letzten Nenner. Dann ist bei der 3. bin. Formel etwas schief gelaufen. Wenn du das Minus aus dem Nenner ziehst, ergibt sich mit dem Minus vor dem Bruch ein Plus. Die nächste Zeile sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{12 \cdot (2x + 3)} + \frac{5 - 2x}{6 \cdot (2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12 \cdot(2x + 3) (2x - 3)} = \end{eqnarray}$ Erkennst du nun den Hauptnenner?
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29.06.2015, 09:39	Holle	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG, danke. Nun sehe ich den Hauptnenner Es hatte mich wahnsinnig gemacht, dass ich im einen Nenner ein Plus hatte und im anderen Nenner ein Minus, aber dass ich letztendlich "beide" im Hauptnenner nehme, auf diese Idee bin ich nicht gekommen. Vielen dank
29.06.2015, 09:45	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne.
29.06.2015, 11:56	Holle	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie habe ich mit der Aufgabe immer noch ein Problem. Hier ist mal mein Lösungsweg: $\begin{eqnarray} \frac{4x - 3}{24x + 36} - \frac{5 - 2x}{18 - 12x} - \frac{2x + 57}{48x² - 108} =<br /> \\\\<br /> \frac{4x - 3}{12(2x + 3)} - \frac{5 - 2x}{-6(2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12(4x² - 9)} =<br /> \\\\<br /> \frac{4x - 3}{12(2x + 3)} + \frac{5 - 2x}{6(2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12(4x² - 3²)} =<br /> \\\\<br /> \frac{4x - 3}{12(2x + 3)} + \frac{5 - 2x}{6(2x - 3)} - \frac{2x + 57}{12(2x + 3)(2x - 3)} =<br /> \\\\<br /> \frac{(4x - 3)(2x - 3)}{12(2x + 3)(2x - 3)} + \frac{(10 - 4x)(2x + 3)}{12(2x - 3)(2x + 3)} - \frac{2x + 57}{12(2x + 3)(2x - 3)} =<br /> \\\\<br /> \frac{(4x - 3)(2x - 3) + (10 - 4x)(2x + 3) - 2x + 57}{12(2x + 3)(2x - 3)} =<br /> \\\\<br /> \frac{8x² - 12x - 6x + 9 + 20x + 30 - 8x - 12x - 2x + 57}{12(2x + 3)(2x - 3)} =<br /> \\\\<br /> \frac{-12x + 96}{12(4x² - 9)} =<br /> \\\\<br /> \frac{12 * (-x + 8)}{12(4x² - 9)} =<br /> \\\\<br /> \frac{8 - x}{4x² - 9} \end{eqnarray}$ Wenn ich nun jedoch eine Probe nehme komme ich auf kein identisches Ergebnis. Wo hat sich denn da der Fehlerteufel versteckt?
29.06.2015, 12:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich kurz einspringen darf: Du hast 2x+57 im Zähler stehen und vor dem Bruch ein negatives Vorzeichen. Schreibst du alles auf einen Bruch, dann bitte den Zähler in Klammern setzen .
29.06.2015, 12:41	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
sicher darfst du das Als Ergänzung noch: multipliziere den Nenner nicht aus, man kann nach dem Zusammenfassen noch kürzen.
29.06.2015, 16:23	Holle	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals herzlichen Dank. Nun komme ich auch auf das gleiche Ergebnis wie MathLab :-)

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Zusammenfassen und Kürzen soweit möglich.

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