Vektorprodukt im Rn

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Hofje Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorprodukt im Rn
Meine Frage:
Die Frage ist:

Man zeige, dass im allgemeinen nicht
(a1 x...x an-2 x c)x b2 x...x bn-1 = a1 x...x an-2 x(c x b2 x...x bn¡1)

gilt.

Soll für allgemeine Rn gezeigt werden.

Meine Ideen:
Das Assoziativgesetz gilt nicht, dass weiß ich aber ich komme immer wieder mit Ausdrücken durcheinander. Ein Gegenbeispiel zum widerlegen, haben ich auch schon gemacht, aber es soll ganz allgemein gelten.

Danke schon mal.

Gruß
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorprodukt im Rn
(a1 x...x an-2 x c)x b2 x...x bn-1 = a1 x...x an-2 x(c x b2 x...x bn¡1)

geht das eventuell auch lesbar?
Hofje Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist Orginal Aufgabe! Anhang!

Danke
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Was "im allgemeinen nicht" hier heißt ist:
Es gibt a,b,c s.d. die Gleichheit nicht gilt. Es heißt nicht, dass es kein a,b,c gibt so dass es gilt. So kann man leicht einfach alle Werte auf 0 setzen und es kommt wenig überrascht Gleichheit raus.

Also ist alles was gewollt ist tatsächlich ein Gegenbeispiel. Wenn du das hast, bist du fertig.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Im 3-dimensionalen Raum gilt bekanntlich



Man soll also zeigen, dass die analoge Regel im n-dimensionalen Raum nicht immer gilt



----------------------------
Um ein Gegenbeispiel zu finden, betrachten wir den 4-dimensionalen Raum mit der Standardbasis






Willkürlich setzen wir









Einsetzen liefert



Die linke Seite verschwindet im Gegensatz zur rechten Seite nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehos
Im 3-dimensionalen Raum gilt bekanntlich


Seit wann? Augenzwinkern
 
 
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@Hal 9000
Du hast recht. Man kann beim doppelten Vektorprodukt ax(bxc) natürlich nicht die Reihenfolge der Faktoren vertauschen.
Hofje Auf diesen Beitrag antworten »

was heißt das jetzt allgemein: also für Rn

Das was ihr geschrieben habt, habe ich auch schon aber das reicht nicht. sollen noch allg. für alle R beweisen....aber wie???
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu zeigen war, dass die Formel "im Allgemeinen nicht gilt". Wie @IfindU bereits schrieb, genügt dazu ein einziges Gegenbeispiel.

Es lässt dagegen nicht zeigen, dass die Formel niemals gilt. Das wäre eine schärfere Behauptung, die gar nicht aufgestellt wurde. Wenn man z.B. setzt liefert deine Formel die richtige Aussage . In diesem Falle wäre die Formel also gültig.
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