Umkehraufgabe, Parabel

29.06.2015, 17:12

Chloe2015

Umkehraufgabe, Parabel

Problem:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{25}x^2-1 \end{eqnarray*}$ Rotation um y-Achse

Wenn die Schale bis oben hin mit Wasser gefüllt werden soll, benötigt man :
12,5Liter

Wenn man nur 1/4 der Wassermenge brauchen würde um die Schale bis oben hin zu füllen, wie tief müsste die Schale dann sein ? Und welche Durchmesser würde sie haben ?

Idee:
$\begin{eqnarray*} 12,5 \cdot 0,25 = 3,125 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = 25+25y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3,125 = \pi \int_{0}^{h} \! x^2 \, dx = \pi \int_{0}^{h} \! 25+25y \, dx = \pi \left[25h +25h^2\frac{1}{2} \right] \end{eqnarray*}$

Und dann mit pq-Formel, aber dann kommt für h = -3 raus ?

Ich weiß nicht vielleicht versteh die Aufgabenstellung nicht.

29.06.2015, 17:31

Bürgi

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RE: Umkehraufgabe, Parabel
Guten Abend,

der tiefste Punkt der Parabel ist bei S(0 / -1).

Diese Tatsache solltest Du bei der Festlegung Deiner Integratinsgrenzen berücksichtigen.

30.06.2015, 14:49

Chloe2015

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Also so ?

$\begin{eqnarray*} 3,125 = \pi \int_{-1}^{h} \! x^2 \, dy = \pi \int_{-1}^{h} \! 25+25y \, dy \end{eqnarray*}$

30.06.2015, 19:32

Bürgi

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Hallo,

und was hast Du jetzt für h raus?

Wie hoch war denn h als 12,5 l eingefüllt wurden?

Vergleich?

01.07.2015, 09:43

Chloe2015

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Maße in meter.

Wenn man 12,5l einfüllt, ist sie genau 1 Meter tief.

Bei 3,125 Liter krieg ich zwei Werte.

h1 = -1,28209m
h2 = -0,7179m

Da die Schale nicht noch tiefer sein kann, kommt wohl nur 0,7179m in Frage.
Also wäre die Schale 72cm tief, wenn man 3,125 Liter einfüllt.

Der Durchmesser wäre dann einfach die x-Koordinate bei y = -0,7179.

01.07.2015, 11:53

Bürgi

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Hallo,

deine h-Werte sind richtig (oder anders: Habe ich auch herausbekommen)

aber das:

Zitat:

Maße in meter.
Wenn man 12,5l einfüllt, ist sie genau 1 Meter tief.

sind jetzt ziemlich überraschende Zusatzinformationen - und sie treffen definitiv nicht zu.

Da das Volumen in Litern angegeben ist, müssen Strecken in dm gemessen werden, oder Du musst die 12,5 l konvertieren.
Ein Volumen von 12,5 l bei einer Länge von 1 m bedeutet, dass Du da ein etwas dickeres Baguette berechnen willst. Und das passt nicht zu der gegebenen Parabelgleichung.
h ca. -0,7 bedeutet, dass die Schale etwa 3 cm tief ist. Wieso?

01.07.2015, 12:24

Chloe2015

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1L = 1m³ oder ?

Also habe ich alles in meter gerechnet.

Der Durchmesser der Parabel ist 10m

Die Schale oder die Grube ist 1m tief wenn sie leer ist.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{25}x^2-1 \end{eqnarray*}$

Und ungefähr 3cm tief wenn 3,125 Liter eingefüllt werden.

Die Schale, Grube, sieht so aus:

01.07.2015, 13:06

Bürgi

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Hallo,

1 L = 1 dm³

und 1 dm = 10 cm.

Dass Deine Ergebnisse nicht stimmen konnten, ist Dir sicherlich schon selbst aufgefallen:
Ein normaler haushaltsüblicher Eimer fasst 10 Liter. An den Abmessungen eines solchen Eimers kannst Du Deine Ergebnisse abschätzen und beurteilen.

EDIT: Ein Nachtrag.
Wenn Du alles in Meter rechnest, dann müsstest Du 12,5 l in 0,0125 m³ umwandeln.

01.07.2015, 13:21

Chloe2015

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ja....

ziemlich blöder Fehler.....unnötig Big Laugh

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