2 Gleichungen - 3 Unbekannte |
| 29.06.2015, 21:07 | nimm2oder3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 2 Gleichungen - 3 Unbekannte gegeben sind folgende Gleichungen: 1. 3a + 6c = 120 2. 2a + 6b + 3c = 158 a, b und c sollen positiv und ganzzahlig sein. Ich habe eine Lösung eher mit Glück gefunden, ich würde gerne aber einen Lösungsweg haben, der nicht von "raten" oder Glück abhängig ist. Vielleicht sogar alle Lösungen in Abhängigkeit von einer Variable. Ich habe erstmal einer Variable einfach einen Wert zugewiesen, also c = 10. 1'. 3a + 60 = 120 -> a = 20 2'. 40 + 6b + 30 = 158 -> b = 13 Hätte ich das c am Anfang aber anders bestimmt, wäre ich vielleicht nicht auf die Lösung gekommen. Wie komme ich ohne "raten" auf eine Lösung? Vielen Dank 
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| 29.06.2015, 21:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das schon selbst vorschlägst, dann tu das doch. Das funktioniert dann mit dem Einsetzungsverfahren. Ein Anfang wäre es, die erste Gleichung nach a aufzulösen. |
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| 29.06.2015, 21:31 | nimm2oder3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Björn und danke, dass du mir hilfst
Ok, das mache ich dann mal: 1'. a = 40 - 2c Setze ich das nun in 2. ein, erhalte ich: 80 - 4c + 6b + 3c = 158 -1c + 6b = 78 Und was habe ich jetzt gewonnen? Und wie geht es weiter? |
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| 29.06.2015, 22:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2 Gleichungen - 3 Unbekannte
Verrechnet: Tatsächlich käme man hier auf , was nicht ganzzahlig, und damit keine Lösung ist. Es gibt gar kein Lösungstripel mit deinem willkürlich gewählten c=10.
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| 29.06.2015, 22:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Löse nach b auf und betrachte dann deine von c abhängigen Lösungen für a und b und denke daran:
Dadurch ergeben sich dann diverse Einschränkungen. |
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| 29.06.2015, 22:24 | nimm2oder3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ HAL 9000 Vielen Dank für den Hinweis!
Dann hatte ich wohl doch kein Glück :P @ Björn Ah jetzt habe ich den ganzen Weg auch verstanden. Ich habe: a = 40 - 2c b = 13 + 1c Für c sind also folgende Werte möglich: 0 <= c <= 20 Eine mögliche Lösung ist also: c = 1, a = 38, b = 14 Richtig? |
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| 29.06.2015, 22:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast vergessen dein 1c durch 6 zu teilen. 
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| 29.06.2015, 22:36 | nimm2oder3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh nein 
Danke
Also, ich habe: a = 40 - 2c b = 13 + (1/6)c Für c sind also folgende Werte möglich: 6, 12, 18 Eine mögliche Lösung ist also: c = 6, a = 28, b = 14 Nun richtig? |
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| 29.06.2015, 22:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einverstanden. 
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| 29.06.2015, 22:51 | nimm2oder3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Hilfe Björn
Schönen Abend noch
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| 29.06.2015, 22:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Problem, viel Erfolg weiterhin. 
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