Iterationsformel (Newtonverfahren)

30.06.2015, 12:03	Ray3333	Auf diesen Beitrag antworten »
Iterationsformel (Newtonverfahren) Meine Frage: Hallo, ich hab ein Problem, nämlich hab ich eine Aufgabe bekommen die ich einfach nicht verstehe. Mein Aufgabe ist mit der Iterationsformel die Zahl sqrt(8) zu berechnen bzw. eine Dezimaldarstellung der Zahl sqrt(8). Meine Ideen: Aber laut der Formel vom Newton, brauch ich ja die Ableitung von Wurzel(8), was 0 wäre. Die Formel lautet ja: x=x-(f(x)/f´(x)) in dem Fall ist es ja dann: x=x(sqrt(8)/0) was kein sinn macht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
30.06.2015, 12:45	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, wenn du eine Formel benutzen möchtest, sollte der erste Schritt immer sein: Überlegen, WAS man mit der Formel bestimmen kann. die Antwort auf die Frage lautet: Mit der "Formel" lassen sich näherungsweise die Nullstellen einer Funktion bestimmen. Du sollst jedoch nicht die Nullstellen einer Funktion bestimmen, sondern die Wurzel aus 8. Um das Newtonverfahren nutzen zu können, musst du dir also erst mal eine Funktion ausdenken, welche eine Nullstelle bei $\begin{eqnarray} x=\sqrt{8} \end{eqnarray}$ hat (weil die Nullstelle kannst du ja dann berechnen). Du kannst nicht einfach annehmen, dass $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt 8 \end{eqnarray}$ ist. Du hast ja schon gemerkt, dass das keinen Sinn macht.
30.06.2015, 13:19	ray3333	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, also muss ich jetzt eine Funktion bestimmen wie z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=x^2-8 \end{eqnarray}$ und dann die Funktion mit der Näherungsformel berechnen. Also wäre es dann so: $\begin{eqnarray} x=x-((x^2-8)/(2x)) \end{eqnarray*}$ . Jetzt macht es auch ein Sinn. Danke
30.06.2015, 13:27	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
genau diese Funktion meinte ich Gern geschehen
30.06.2015, 13:41	ray3333	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein kleine Frage dazu. Wie würde den die Funktion den aussehn, wenn ich arcsin(0,5) habe? Wäre das dann $\begin{eqnarray} x-arcsin(0,5) \end{eqnarray}$ oder irre ich mich da?
30.06.2015, 13:48	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
naja die Funktion hat zwar die richtige Nullstelle, aber sie bringt dich leider nicht weiter. Du willst sie ja benutzen, um $\begin{eqnarray} arcsin(0,5) \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Setzt du das in die Iterationsformel ein, müsstest du ja das Ergebnis von $\begin{eqnarray} arcsin(0,5) \end{eqnarray}$ schon wissen, um es auszurechnen... Du willst ja als Nullstelle $\begin{eqnarray} x=arcsin(0,5) \end{eqnarray}$ voraussetzen. Und der Arcussinus sollte nicht mehr vorkommen. $\begin{eqnarray} x=arcsin(0,5) \quad \|sin() \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(x)=0,5 \end{eqnarray}$ Also ist deine Funktion!?
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30.06.2015, 13:50	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der Aufgabe wird übrigens die Wahl deines Startwertes ganz entscheidend sein für das Ergebnis, das du raus bekommst. Der Sinus hat schließlich unendlich viele Stellen mit dem Wert 0,5
30.06.2015, 13:55	ray3333	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} sin(x)-0,5 ? \end{eqnarray}$
30.06.2015, 13:59	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »

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