Modulare Arithmetik

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Alex:) Auf diesen Beitrag antworten »
Modulare Arithmetik
Hallo,
ich arbeite zum ersten mal mit mod und daher könnte jemand das Korrekturlesen?
Die Aufgabestellung lautet : Sein m eine Primzahl
Berechnen sie 2^(m-1) mod m

Wenn man den den kleinen Satz von Fermat benutzt


d.h ist durch m teilbar ->
Es gibt ein k sodass

-> das hier ist das gleiche wie 2^(m-1) mod m

und damit haben wir 2^(m-1) mod m = 1
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Wenn man den den kleinen Satz von Fermat benutzt

Das ist richtig, allerdings nur wenn m nicht 2 ist.
Den Fall musst du laut deiner Angabe aber auch noch betrachten.

Und den Sinn des nachfolgenden erschließt sich mir nicht. (Es ist eine zirkuläre und unnötige Rechnung.)
Alex:) Auf diesen Beitrag antworten »

danke fürs lesen
neuer versuch
1. fall m ungleich 2

das ist Äquivalenz zum
2^{m-1} mod m = 1 mod m

also 1

2. fall m = 2

2 mod 2 = 0
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

bedeutet a und b sind Repräsentanten der selben Restklasse modulo m.
bedeutet, dass b der Rest von a bei Division durch m ist.

Zitat:
das ist Äquivalenz zum
2^{m-1} mod m = 1 mod m

mal vom sprachlichen abgesehen ist der zweite Ausdruck wieder unnötig.
Alex:) Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich nicht mit 2ten Ausdruck rechen kann also die formel nicht benutzen kann,



wie löse dann die aufgabe?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie löse dann die aufgabe?

Was ist denn die Aufgabe?

Wenn du die Aufgabe hier richtig angeben hast ist die Lösung schlicht:
Zitat:
im Fall m ungerade
und 0 im Fall m=2.

Zitat:
wenn ich nicht mit 2ten Ausdruck rechen kann also die formel nicht benutzen kann,

Was ist der "2te" Ausdruck? Welche "formel"?
Oder beziehst du dich darauf:
Zitat:
zweite Ausdruck wieder unnötig.

dann frag ich mich allerdings wie du von unnötig auf "nicht benutzen kann" kommst.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Alex

Ich habe diese Doppeldeutigkeit von (einmal als Kennzeichnen einer Rechnung in , das andere Mal als zweistelliger Operator in ) schon öfters bei Erlebnissen hier im Board heimlich verflucht. Um das mal deutlich voneinander abzugrenzen, verwende ich für erstere Deutung hier mal die auch übliche Symbolik , dann kann man das ganze Dilemma hier wie folgt formulieren:

Es ist laut Euler-Fermat , was dann gemäß der von dir genannten Äquivalenz bedeutet, was aber wiederum wegen für alle auch einfach als geschrieben werden kann.


@Captain

Sorry für die Einmischung.
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