Doppelpost! Newtonverfahren Konvergenzordnung

01.07.2015, 14:56	King_Trinitro	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonverfahren Konvergenzordnung Meine Frage: Hallo, Ich schreibe gerade meine Zulassungsarbeit für das Staatsexamen (Lehramt nicht vertieft) und muss unter anderem auf das Newtonverfahren eingehen. Nun soll ich zeigen, dass dieses z.B. linear konvergiert, wenn ich von der Funktion f(x)=x^4 die Nullstelle bestimmen soll. Hierfür muss ich ja nun bei $\begin{eqnarray} \| x_{k+1}-x_0 \|\leq K\| x_k-x_0 \|^p \end{eqnarray}$ p bestimmen. Da habe ich aber das Problem, dass ich nicht genau weiß wie ich das mach =). (Als Startwert für das Newtonverfahren habe ich x=0,5 gewählt) Meine Ideen: Ich habe die obige Ungleichung schon umgestellt und für $\begin{eqnarray} x_{k+1} \end{eqnarray}$ die Iterationsvorschrift für das Newtonverfahren eingesetzt. Damit komme ich auf folgenden Ausdruck: $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}\| x_k \|\leq K\| x_k\|^p \end{eqnarray}$ Um p zu bestimmen muss ich doch nun etwas für K einsetzen, aber was?
01.07.2015, 15:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonverfahren Konvergenzordnung Hier geht's weiter: Newtonverfahren Konvergenzordnung Steffen

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