Newtonverfahren Konvergenzordnung

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Trinitro Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonverfahren Konvergenzordnung
Meine Frage:
Hallo,
Ich schreibe an einer Arbeit und muss unter anderem auf das Newtonverfahren eingehen. Nun soll ich zeigen, dass dieses z.B. linear konvergiert, wenn ich von der Funktion f(x)=x^4 die Nullstelle bestimmen soll.
Hierfür muss ich ja nun bei

p bestimmen. Da habe ich aber das Problem, dass ich nicht genau weiß wie ich das mach =). (Als Startwert für das Newtonverfahren habe ich x=0,5 gewählt)



Meine Ideen:
Ich habe die obige Ungleichung schon umgestellt und für die Iterationsvorschrift für das Newtonverfahren eingesetzt. Damit komme ich auf folgenden Ausdruck:

Um p zu bestimmen muss ich doch nun etwas für K einsetzen, aber was?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst doch erstmal das: Was kommt denn für eine Iterationsvorschrift raus, wenn du Newton



auf die konkrete Funktion anwendest?
 
 
Trinitro Auf diesen Beitrag antworten »

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist , nicht . unglücklich
Trinitro Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich bin so doof xD die hitze....

ja dann natürlich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also . Zusammen mit der Nullstelle hast du doch dann alles, was du brauchst: Es ist dann , d.h. und .
Trinitro Auf diesen Beitrag antworten »

ok das leuchtet mir ein. Vielen Dank =)
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