Gewichtete Durchschnittswerte und die Reihen der Gewichtungen

01.07.2015, 17:55

GastMP

Gewichtete Durchschnittswerte und die Reihen der Gewichtungen

Hi Leute,
Ich habe mir eine Gewichtung überlegt um einen Durchschnittswert "sinnvoller" zu berechnen.
$\begin{eqnarray*} n'=n/2 \end{eqnarray*}$
wobei
$\begin{eqnarray*} n_0 = 100 \end{eqnarray*}$
dann bekomme ich als Reihe
$\begin{eqnarray*} 100\ 50\ 25\ 12,5\ 6,25\ 3,125\ \end{eqnarray*}$ usw und dann $\begin{eqnarray*} 100=50+25+12,5+6,25+3,125+3,125 \end{eqnarray*}$
Da ich nicht unendlich viele Werte berechnen möchte nehme ich für die letzten beiden Werte die selbe Gewichtung.
Welche dann meine Gewichtung für die Werte von $\begin{eqnarray*} x_1 - x_6 \end{eqnarray*}$ ergibt.
Wenn ich jetzt nicht 1/2 als Veringerungbruch nehmen möchte, sondern 2/3 ergibt sich das Problem in der Formel.
$\begin{eqnarray*} n'=\frac{n*2}{3} \end{eqnarray*}$
für $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ geht das noch aber für $\begin{eqnarray*} n_1 \end{eqnarray*}$ ist dann $\begin{eqnarray*} n_2=\frac{66,\overline{6}*2}{3} \end{eqnarray*}$
was dann $\begin{eqnarray*} n_2=44,\overline{4} \end{eqnarray*}$ ergibt und somit $\begin{eqnarray*} 100<66,\overline{6}+44,\overline{4} \end{eqnarray*}$ herrauskommt und ich das = nicht mehr erreichen kann.
Klar kann ich $\begin{eqnarray*} n'=\frac{n}{3} \end{eqnarray*}$ nehmen und dann erst mit $\begin{eqnarray*} 66,\overline{6} \end{eqnarray*}$ beginnen was ich aber doof finde da ich gerne mit 100 starten möchte.
Mir ist schon klar das $\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ist und das bei $\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ herauskommt. Ich verstehe im Moment a nicht genau warum sich das dem Wert nach 100 umdrehen muss und b wie ich das sinvoll in eine Formel einbaue.
Wie müsste ich also meine Formel bauen damit ich 100 66 22 7,3 usw berechnen könnte.
ist $\begin{eqnarray*} n'=\frac{(100+\sum \limits_{i=1}^n -n_i)*2 }{3} \end{eqnarray*}$ richtig?
Oder müsste $\begin{eqnarray*} n_0=0 \end{eqnarray*}$ seibn?
Ich hoffe das war verständlich.^^
Gruß

MP

02.07.2015, 09:02

HAL 9000

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Im Klartext: Du sprichst über sowas wie Exponentielle Glättung, so nennen es die Statistiker - die Nachrichtentechniker haben sicher wieder eine andere Bezeichnung für so eine Art Filter. Augenzwinkern

Die Gewichtsfaktoren entsprechen hier einer geometrischen Folge $\begin{align*} \alpha\cdot (1-\alpha)^{k-1} \end{align*}$ für $\begin{align*} k=1,2,\ldots \end{align*}$ .

Wenn man das ganze nicht unendlich fortführen will, sondern nach n Schritten abbrechen will, so gilt die vorgenannte Formel $\begin{align*} \alpha\cdot (1-\alpha)^{k-1} \end{align*}$ nur für $\begin{align*} k=1,2,\ldots,n-1 \end{align*}$ ,
der letzte und $\begin{align*} n \end{align*}$ -te Faktor ist dann der "Rest" $\begin{align*} (1-\alpha)^{n-1} \end{align*}$ .

Mit dem Beispiel $\begin{align*} \alpha=\frac{1}{2} \end{align*}$ hast du angefangen: $\begin{align*} \frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\ldots \end{align*}$ .

Dein zweites Beispiel ist dann $\begin{align*} \alpha=\frac{2}{3} \end{align*}$ mit den Gewichtsfaktoren $\begin{align*} \frac{2}{3},\frac{2}{9},\frac{2}{27},\ldots \end{align*}$ , usw.

02.07.2015, 11:54

GastMP

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Hi Hal,

Zitat:

einer geometrischen Folge für .

für was?^^

Zitat:

Mit dem Beispiel hast du angefangen: .

Ich schätze das sollte was hinter dem ":" stehen.
Gruß

02.07.2015, 12:58

HAL 9000