Urnenmodell mit Zurücklegen, Wahrscheinlichkeit gesucht für bestimmte Reihenfolge |
| 01.07.2015, 19:28 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Urnenmodell mit Zurücklegen, Wahrscheinlichkeit gesucht für bestimmte Reihenfolge In einer Urne sind 4 rote, 3 gelbe, 4 schwarze und 5 blaue Kugeln (also 16 insgesamt). Es werden mit Zurücklegen 4 Kugeln gezogen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, für die Reihenfolge Rot, Blau, Rot, Gelb und die Anzahl der Möglichkeiten dafür. Meine Ideen: Die Wahrscheinlichkeit würde ich so berechnen: Also ist Die Wahrscheinlicheit Bei der Anzahl der Möglichkeiten bin ich mir nicht ganz sicher. Ich würde sagen, dass hier eine Variation mit Wiederholung vorliegt (mit Zurücklegen, Reihenfolge wichtig) und deshalb die Anzahl sich mit so bestimmen lässt: (wobei n für die Anzahl der zur Verfügung stehenden Elemente (also pro Farbe) steht und k für die Anzahl der Ziehungen) Rot: Blau: Also gibt es für diese Reihenfolge Möglichkeiten. Ok soweit? |
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| 01.07.2015, 19:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmh... gleichfarbige Kugeln sind keine Elemente da nicht unterscheidbar. Es gibt also 4 Farben. Bei k=4 gibt es dann Variationen. |
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| 01.07.2015, 20:03 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich interpretiere die Angabe so, dass die Kugeln tatsächlich als verschiedene Elemente aufzufassen sind und zu bestimmen ist, wieviele Möglichkeiten es gibt, die Reihenfolge Rot-Blau-Rot-Gelb zu ziehen. Das wären doch Möglichkeiten oder? |
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| 01.07.2015, 20:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So was müsste aber ausdrücklich gesagt werden. Das sind doch keine farbigen Lottokugeln. |
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| 02.07.2015, 12:33 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, also der Ansatz von Dopap macht meiner Meinung nach am Meisten Sinn. Die einzelnen Kugeln einer Farbe sind ja nicht voneinander unterscheidbar, deshalb sind die Elemente tatsächlich die Farben und nicht die Kugeln selbst. Was mich nur stutzig macht: Die schwarzen Kugeln sollen ja nicht vorkommen und werden aber in der Rechnung mit einbezogen, wenn wir "vier Farben hoch vier Ziehungen" rechnen. |
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| 02.07.2015, 12:39 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Urnenmodell mit Zurücklegen, Wahrscheinlichkeit gesucht für bestimmte Reihenfolge
Hier fehlt ja noch: Gelb: fällt mir gerade auf. (nur der Vollständigkeit halber) |
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| 02.07.2015, 12:52 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Urnenmodell mit Zurücklegen, Wahrscheinlichkeit gesucht für bestimmte Reihenfolge Und jetzt nochmal rein logisch überlegt. Es geht ja um die Reihenfolge: 1. Platz = Rot 2. Platz = Blau 3. Platz = Rot 4. Platz = Gelb Wie viele Möglichkeiten habe ich am Anfang eine der vier roten Kugeln auf den ersten Platz zu legen? Eigentlich doch vier, da es nur vier rote Kugeln in der Urne gibt. Wie viele Möglichkeiten habe ich eine der fünf vorhandenen blauen Kugeln auf den zweiten Platz zu legen? -> 5 Möglichkeiten Beim dritten Zug dann wieder vier Möglichkeiten für die Roten, weil mit Zurücklegen gezogen wird. usw. Das würde also wiederum für den Ansatz von Kegorus sprechen. |
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| 02.07.2015, 13:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee, wenn die Reihenfolge und Farben festgelegt sind, dann gibt es nur eine Möglichkeit. Solange aber nicht gesagt wird, was eine "Möglichkeit" sein soll und worin sich 2 Möglichkeiten unterscheiden, ist das vergebliche Liebesmüh! und: meine 256 Variationen sind schon das Maximum. |
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| 02.07.2015, 13:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Diskussion beweist vor allem eins: Dass
eine unzureichende Frageformulierung ist. Wenn man Kugeln gleicher Farbe in der Zählweise als ununterscheidbar ansieht, dann lautet die Antwort auf die Anzahlfrage für "Rot->Blau->Rot->Gelb" schlicht: 1 
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| 02.07.2015, 13:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL: ich nehme an, dass du meine letzte post noch nicht gelesen hattest , oder ? |
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| 02.07.2015, 13:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das nimmst du richtig an. 
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| 02.07.2015, 13:24 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das mit der 1 hatte ich mir auch gerade überlegt. Ich nehme das mal mit in die Vorlesung nachher und werd den Prof. mal damit konfrontieren. Bis dahin könnten wir uns aber noch über folgende Aufgabe in der gleichen Kategorie unterhalten: In der Urne sind: 11 Rote, 8 Gelbe, 1 Blaue Es werden mit Zurücklegen 4 Kugeln gezogen. Wieviele Möglichkeiten gibt es 2 x rot und 2 x blau zu ziehen. Hier scheint ja die Reihenfolge keine Rolle zu spielen, sodass ich die Aufgabe als Kombination mit Wiederholung behandeln würde. Einmal für Rot und einmal für Blau und danach addieren. Was meint ihr? |
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| 02.07.2015, 16:18 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich hab jetzt mit dem Prof. gesprochen. Der Ansatz von Kegorus war der Richtige. Es gibt Möglichkeiten. |
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| 02.07.2015, 16:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also doch farbige Lottokugeln 
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| 02.07.2015, 19:45 | mathemare | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat jemand noch hierzu eine Idee? |
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